结论：劳务派遣工在原单位被私人承包后重新签订合同，这种情况可能涉及劳动关系的变化，具体属于何种性质需根据重新签订合同的内容、双方约定及实际履行情况来判断，可能构成新的劳动关系，也可能属于劳务派遣关系的延续或变更。

分析说明：

1. 新劳动关系的建立：

   • 如果劳务派遣工与新的承包方（私人）重新签订了劳动合同，且该合同明确约定了双方的权利义务，包括工作内容、工作地点、劳动报酬等，且实际履行中也是按照该合同执行，那么这种情况下，劳务派遣工与新的承包方之间建立了新的劳动关系。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。因此，重新签订劳动合同是建立新劳动关系的重要依据。

2. 劳务派遣关系的延续或变更：

   • 如果重新签订的合同虽然形式上有所变化，但实质上仍然是劳务派遣的性质，即劳务派遣工仍然在原单位工作，只是工资发放、管理等方面由新的承包方负责，且原单位与新的承包方之间有明确的劳务派遣协议，那么这种情况下可能属于劳务派遣关系的延续或变更。
   • 特殊情形：需要注意的是，如果原单位与新的承包方之间的协议或实际操作中存在规避法律、损害劳务派遣工权益的情况，如未按照法律规定支付劳动报酬、未提供必要的劳动保护等，那么这种“延续”或“变更”可能是不合法的，劳务派遣工有权依法维护自己的权益。

行动建议：

• 审查合同内容：劳务派遣工应仔细审查重新签订的合同内容，确保自己的权益得到充分保障。特别是要注意合同中的工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等关键条款。
• 了解实际履行情况：除了合同内容外，劳务派遣工还应了解实际履行情况是否与合同约定一致。如果发现实际履行中存在与合同不符或损害自己权益的情况，应及时与用人单位或承包方沟通协商。
• 寻求法律帮助：如果劳务派遣工对重新签订合同的性质或实际履行情况存在疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。

后续思考：

• 在劳务派遣关系中，劳务派遣工往往处于相对弱势的地位。因此，在签订或重新签订劳动合同时，劳务派遣工应更加谨慎，确保自己的权益得到充分保障。
• 同时，用人单位和承包方也应遵守相关法律法规，不得损害劳务派遣工的合法权益。否则，将可能面临法律制裁和声誉损失。

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