结论：申请离职时填写的离职日期为1月13号，并不意味着您一定能在当天就走，具体还需根据公司的离职流程和相关规定来确定。
分析说明：
离职日期的含义：
- 离职日期通常指的是您希望结束与公司劳动关系的具体日期。然而，这个日期并不总是能立即得到公司的认可，因为公司可能需要一定的时间来处理您的离职手续，如工作交接、薪资结算等。
公司离职流程的影响：
- 不同的公司有不同的离职流程。有些公司可能要求员工提前提交离职申请，并经过一段时间的审批和交接期后才能正式离职。因此，即使您填写了1月13号为离职日期，如果公司的离职流程需要更长时间，您可能无法在当天就走。
劳动合同和公司规定的约束：
- 您的劳动合同或公司规定中可能包含了关于离职的具体条款，如提前通知期、离职手续等。这些条款将直接影响您离职的具体时间和方式。因此，在填写离职日期前，建议您先仔细阅读劳动合同和公司规定，了解相关要求。
与公司的沟通协商：
- 如果您希望能在1月13号当天离职，最好的方式是与公司进行沟通协商。您可以向公司说明您的具体情况和需求，看公司是否能够满足您的要求。如果公司同意，那么您就可以在当天离职；如果公司不同意，您则需要根据公司规定的离职流程来办理离职手续。
建议与行动：
- 提前了解公司规定：在填写离职日期前，先了解公司的离职流程和相关规定，确保自己能够按照要求办理离职手续。
- 与公司沟通协商：如果您希望能在特定日期离职，最好与公司进行沟通协商，看公司是否能够满足您的要求。
- 保留相关证据：在办理离职手续过程中，保留好相关证据，如离职申请、工作交接单、薪资结算单等，以备不时之需。
后续法律后果说明：
- 如果您未按照公司规定的离职流程办理离职手续，可能会面临一些法律后果，如被公司追究违约责任、影响个人信用记录等。因此，建议您在离职前务必了解清楚相关规定，并按照要求办理离职手续。
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