在审判期间发现犯罪事实清楚但遗漏罪名的情况下，通常的处理方式是补充起诉，而非变更起诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、补充起诉与变更起诉的定义及区别

1. 补充起诉：

   • 定义：补充起诉是指在原有起诉的基础上，针对遗漏的犯罪事实或罪名，向法院追加起诉的行为。
   • 适用情形：当在审判过程中发现被告人还有遗漏的罪行应当一并起诉和审理时，人民检察院可以补充起诉。

2. 变更起诉：

   • 定义：变更起诉是指人民检察院在提起公诉后，发现起诉书所指控的罪名或犯罪事实有误，需要更改起诉内容的行为。
   • 适用情形：通常适用于起诉书指控的罪名或犯罪事实存在错误，需要更正的情况。

二、审判期间遗漏罪名的处理原则

在审判期间，如果发现犯罪事实清楚但遗漏了罪名，这通常意味着原有的起诉书已经涵盖了部分犯罪事实，但还有部分犯罪事实或罪名未被包括在内。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，此时人民检察院应当采取补充起诉的方式，将遗漏的罪名或犯罪事实追加到起诉书中，以便法院一并审理。

三、补充起诉的具体操作

1. 人民检察院的决定：

   • 人民检察院在审判过程中发现遗漏罪名的，应当及时审查相关证据材料，确认遗漏的罪名或犯罪事实。
   • 决定补充起诉的，应当制作补充起诉决定书，并连同相关证据材料一并移送法院。

2. 法院的审理：

   • 法院在收到补充起诉决定书后，应当将补充起诉的内容通知被告人及其辩护人。
   • 法院应当就补充起诉的内容进行审理，并依法作出判决。

四、变更起诉的适用限制

虽然变更起诉是人民检察院在提起公诉后的一种权利，但在审判期间发现遗漏罪名的情况下，通常不适用变更起诉。因为变更起诉主要适用于起诉书指控的罪名或犯罪事实存在错误的情况，而遗漏罪名并不属于起诉书指控错误，而是起诉内容的不完整。因此，此时应当采取补充起诉的方式，而非变更起诉。

五、实际操作中的注意事项

1. 及时审查与决定：

   • 人民检察院在审判过程中发现遗漏罪名的，应当及时审查相关证据材料，并尽快作出补充起诉的决定，以确保审判的顺利进行。

2. 保障被告人的权利：

   • 在补充起诉后，法院应当及时通知被告人及其辩护人，并保障其有足够的时间进行准备和辩护。

3. 避免重复审理：

   • 法院在审理补充起诉的内容时，应当注意与原有起诉内容的衔接和协调，避免重复审理和判决。

总结来说，在审判期间发现犯罪事实清楚但遗漏罪名的情况下，人民检察院应当采取补充起诉的方式，将遗漏的罪名或犯罪事实追加到起诉书中，以便法院一并审理。这一处理方式既符合法律的规定，也有利于保障审判的公正和效率。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。