结论：被执行人房子拍卖款项偿还部分债务后，余款是否有利息取决于多个因素，包括债务的性质、是否有相关约定以及法律的具体规定。以下从不同角度进行分析：
债务性质与约定：
- 如果债务是民间借贷，且双方在借款合同中明确约定了利息，那么在拍卖款项偿还部分债务后，余款应当继续按照合同约定的利率支付利息，直至债务全部清偿。
- 如果债务是其他类型的债务，如银行贷款、商业贷款等，同样需要查看合同中的约定。若合同中有关于利息的条款，则余款需按约定支付利息。
法律具体规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，如果债务人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这意味着，即使拍卖款项已经偿还了部分债务，但如果债务仍未完全清偿，且存在逾期情况，债权人仍有权要求债务人支付逾期利息。
- 在执行过程中，如果拍卖所得款项不足以清偿全部债务，包括本金和利息，那么法院会根据相关法律规定和债务人的实际情况，确定债务的清偿顺序和比例。在这种情况下，余款（如果有的话）可能会首先用于支付利息，然后再用于偿还本金（如果还有剩余的话）。但具体清偿顺序和比例可能因案件而异，需由法院根据实际情况判断。
特殊情况：
- 如果债务已经通过拍卖房屋的方式得到了部分清偿，且双方对余款的利息没有约定，同时法律也没有明确规定必须支付利息，那么在这种情况下，余款可能不需要支付利息。但这并不意味着债权人放弃了要求支付利息的权利，如果后续双方能够达成新的协议或者法律有新的规定，债权人仍然有可能要求债务人支付利息。
建议：
- 对于债权人而言，如果担心余款是否需要支付利息的问题，建议在借款合同中明确约定利息的计算方式和支付期限，以便在债务未完全清偿时能够依法维护自己的权益。
- 对于债务人而言，如果面临房屋被拍卖的情况，应当及时了解债务的清偿情况和余款的支付方式，避免因为不了解法律规定而承担不必要的法律责任。
- 在任何情况下，如果双方对余款的利息问题存在争议，都可以寻求法律途径解决，如通过诉讼或仲裁等方式来明确各自的权利和义务。
可能后果：
- 如果债权人依法要求债务人支付余款的利息，而债务人拒绝支付，那么债权人可以向法院申请强制执行，要求债务人履行支付义务。
- 如果债务人因为不了解法律规定而未支付余款的利息，可能会面临法律责任，如被法院强制执行、被列入失信被执行人名单等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。