若被侮辱后对方不公开道歉，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与对方协商：

   • 首先，尝试与对方进行友好沟通，明确表达你的感受和要求，即希望对方能够公开道歉以消除影响、恢复名誉。
   • 在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，如聊天记录、录音等，以备后续需要。

2. 寻求第三方调解：

   • 如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解组织等。
   • 这些机构通常具有中立性和专业性，能够帮助双方达成和解协议，包括对方公开道歉等条款。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果协商和调解均未能解决问题，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明对方实施了侮辱行为，并且该行为对你造成了损害（如名誉受损、精神痛苦等）。
   • 法院会根据事实和法律规定，判决对方承担相应的民事责任，包括公开道歉、赔偿损失等。若判决对方公开道歉而对方拒不履行，你可以向法院申请强制执行，法院可以采取在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书等方式执行，产生的费用由被执行人负担。

4. 考虑刑事自诉（如构成侮辱罪）：

   • 如果对方的侮辱行为情节严重，构成了侮辱罪，你可以向法院提起刑事自诉。
   • 在刑事自诉过程中，你需要提供充分的证据证明对方实施了犯罪行为，并且该行为对你造成了严重的损害。
   • 如果法院认定对方构成侮辱罪，将会依法判处相应的刑罚，同时你也可以在刑事附带民事诉讼中要求对方承担民事责任，包括公开道歉等。

在处理此类问题时，你需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是协商、调解还是诉讼，都需要有充分的证据来支持你的主张。因此，在遭受侮辱后，要尽可能保留好相关的证据，如聊天记录、录音、视频等。
• 及时行动：不要拖延时间，及时采取行动来维护自己的权益。因为随着时间的推移，证据可能会丢失或者变得难以获取。
• 理性处理：在处理此类问题时，要保持冷静和理性，不要采取过激的行为或者言语来回应对方的侮辱。这样不仅不能解决问题，还可能会让事情变得更加复杂。

最后，如果你在此过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。