承包人不履行开票责任，发包人可采取以下措施维护自身权益：

1. 协商沟通
   首先建议与承包人友好协商，明确要求其履行开票义务。可书面催告（如律师函、正式函件），固定证据以备后续维权。协商时需注意保留沟通记录（如邮件、微信、录音等），证明已尽到合理催告义务。

2. 合同条款审查与主张
   若合同中明确约定了开票义务及违约责任（如逾期开票的违约金、赔偿损失等），可直接依据合同条款要求承包人承担违约责任。例如：

   • 要求支付违约金；
     
   • 主张因未开票导致的税款损失（如无法抵扣进项税的额外成本）；
     
   • 暂缓支付后续工程款（需确保合同有相关约定，避免被反诉拖欠款项）。

3. 税务投诉与举报
   若承包人拒不开票且涉嫌偷逃税款，可向当地税务机关举报。税务机关有权责令其限期改正，并可处以罚款（如《税收征收管理法》第六十二条）。若税务机关介入后承包人仍不履行，发包人可凭税务机关的处理决定作为证据，进一步主张权利。

4. 诉讼或仲裁
   若协商、合同条款、税务投诉均无法解决问题，可向法院起诉或依据仲裁协议申请仲裁，要求承包人：

   • 履行开票义务；
     
   • 赔偿因未开票导致的直接损失（如税款损失、滞纳金等）；
     
   • 支付合同约定的违约金。
     注意：诉讼中需提供合同、催告记录、税务机关处理决定等证据，证明承包人违约及损失金额。

5. 特殊情形处理

   • 承包人失联或破产：若承包人已注销或破产，可向其清算组申报债权，或要求其股东、实际控制人在未缴出资范围内承担责任（需符合《公司法》及相关司法解释条件）。
     
   • 个人承包人：若承包人为个人，可要求其提供税务机关代开的发票，或通过法院强制执行其财产以弥补损失。

建议：发包人应在合同中明确约定开票时间、方式、违约责任等条款，并在付款时要求承包人先履行开票义务，从源头降低风险。若已发生纠纷，建议尽快委托律师介入，制定针对性维权方案。