结论：打架导致对方眼睛轻微受伤，在已被拘留和罚款后，仍可能面临进一步的法律处理，具体取决于伤情鉴定结果和案件性质。以下是详细分析：
行政处罚与刑事责任的区分
根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 若伤情鉴定为轻微伤：通常属于治安案件，已执行的拘留和罚款可能是行政处罚的完整处理，后续一般不再追加刑事处罚，但需承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）。
- 若伤情鉴定为轻伤及以上：则可能构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，需承担刑事责任。此时行政处罚（拘留、罚款）不会替代刑事处罚，案件会转为刑事程序，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。
民事赔偿的必然性
无论伤情轻重，受害者均有权要求赔偿。根据《民法典》第一千一百七十九条，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、误工费等合理支出。若双方未达成和解，受害者可能通过民事诉讼主张权利，法院会依据实际损失判决赔偿。
案件性质的转化风险
- 情节加重情形：若存在结伙殴打、多次殴打、持械殴打等情节，即使伤情为轻微伤，也可能因《治安管理处罚法》第四十三条的加重条款被从重处罚（如十日以上十五日以下拘留，五百元以上一千元以下罚款）。
- 刑事立案的补充程序：若受害者后续伤情恶化（如从轻微伤转为轻伤），或案件存在其他犯罪线索（如寻衅滋事），公安机关可能重新立案侦查，追究刑事责任。
建议行动：
- 确认伤情鉴定结果：主动联系办案机关（如派出所）或通过律师调取伤情鉴定报告，明确伤情等级（轻微伤/轻伤/重伤），这是决定案件走向的关键。
- 协商民事赔偿：若伤情为轻微伤，建议与受害者协商赔偿事宜，争取达成和解并签署《和解协议》，降低后续民事诉讼风险。
- 咨询专业律师：若伤情可能构成轻伤或案件存在复杂情节（如多人参与、持械等），需尽快委托律师介入，评估刑事风险并制定辩护策略。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。