结论：上班期间出外勤摔伤半月板，若符合工伤认定条件，公司应当承担相应的赔付责任。以下从工伤认定、赔偿项目及流程、公司不赔付的应对措施三个角度进行详细分析。
一、工伤认定
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。上班期间出外勤摔伤半月板，若是在执行工作任务过程中发生的，通常符合工伤认定的条件。
- 需要注意的是，若摔伤是由于个人原因（如醉酒、故意自伤等）导致的，则不属于工伤认定范围。
认定流程：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、赔偿项目及流程
赔偿项目：
- 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费、就医路费等。
- 停工留薪期工资：职工因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
- 伤残补助金：若经劳动能力鉴定委员会鉴定为伤残等级的，根据伤残等级享受相应的伤残补助金。半月板损伤可能构成一定的伤残等级，具体需根据鉴定结果确定。
赔偿流程：
- 工伤认定后，职工或其近亲属可向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
- 根据鉴定结果，确定具体的赔偿项目和金额。
- 用人单位与职工就赔偿事宜进行协商，达成一致后签订赔偿协议。
- 若协商不成，职工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。
三、公司不赔付的应对措施
协商与调解：
- 首先尝试与公司进行协商，明确工伤事实和赔偿要求，争取达成和解。
- 若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
仲裁与诉讼：
- 若调解不成，职工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等证据材料。
- 对仲裁结果不服的，职工可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：在处理此类工伤赔付问题时，建议职工及时收集并保存相关证据材料，如工伤认定决定书、医疗费用票据、停工留薪期证明等，以便在后续协商、调解、仲裁或诉讼过程中维护自己的合法权益。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。