如果劳动稽查部门不履行其职责，可能会产生以下后果：

1. 行政责任：劳动稽查部门作为政府职能部门，有责任依法对用人单位的劳动用工行为进行监督检查，确保劳动法律法规的贯彻执行。如果劳动稽查部门不履行职责，可能会受到上级部门的行政问责，包括但不限于通报批评、责令改正、对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分等。

2. 损害劳动者权益：劳动稽查部门的主要职责之一是保护劳动者的合法权益。如果劳动稽查部门不履行职责，劳动者的合法权益可能无法得到及时有效的保护，如工资拖欠、超时加班、未依法缴纳社会保险等问题可能得不到及时解决，从而损害劳动者的切身利益。

3. 影响政府公信力：劳动稽查部门作为政府的一部分，其履职情况直接关系到政府的公信力和形象。如果劳动稽查部门不履行职责，可能会导致公众对政府的不信任，影响政府的权威性和公信力。

4. 可能引发法律诉讼：如果劳动者的权益因劳动稽查部门不履行职责而受到损害，劳动者有权依法向人民法院提起诉讼，要求劳动稽查部门承担相应的法律责任。在这种情况下，劳动稽查部门可能需要承担行政赔偿等法律责任。

建议：

• 如果您发现劳动稽查部门存在不履行职责的情况，可以向其上级部门或者相关监察机关进行投诉和举报，要求其依法履行职责。
• 同时，您也可以积极收集证据，通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在劳动权益方面遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。