如果劳动监察部门对相关问题逾期不处理，可能会产生一系列不利的影响，这些影响不仅关乎劳动者个人的权益，也涉及到劳动市场的秩序以及社会的稳定。以下是对此问题的详细解答：

首先，对于劳动者而言，劳动监察部门逾期不处理意味着他们的合法权益可能无法得到及时有效的保障。例如，如果公司存在拖欠工资、未依法缴纳社保等违法行为，而劳动监察部门未能及时介入处理，劳动者的诉求就难以得到解决。这种情况下，劳动者可能会被迫采取其他途径来维权，如申请劳动仲裁或提起诉讼，这无疑会增加他们的维权成本和时间成本。

其次，从监管层面来看，劳动监察部门逾期不处理问题可能会影响劳动法律法规的严肃性和权威性。劳动监察部门作为执行劳动法律法规的重要机构，其职责之一就是确保企业遵守相关法规。如果劳动监察部门未能履行职责，及时处理企业的违法行为，那么劳动法律法规的公信力就会受到质疑，长此以往，可能会导致部分企业忽视劳动法规，进而滋生更多的劳动违法行为，破坏劳动市场的正常秩序。

再者，对于社会稳定而言，劳动监察部门逾期不处理问题也可能引发社会矛盾。劳动纠纷如果得不到妥善解决，可能会激化劳动者与企业之间的矛盾，甚至引发群体性事件，影响社会的和谐稳定。良好的劳动监察机制本应发挥预防和化解矛盾的作用，但如果其未能及时处理问题，就会使矛盾进一步激化，不利于社会的长治久安。

综上所述，劳动监察部门逾期不处理问题会对劳动者、监管部门以及社会稳定都产生诸多不利影响。因此，如果劳动者遇到劳动监察部门逾期不处理的情况，可以向上级劳动监察部门或相关政府部门进行反映和投诉，以维护自己的合法权益和推动问题的解决。