针对您提出的问题，劳动监察在面对法院已判决承包人败诉，而承包人又以欠工人工资向劳动监察投诉的情况时，应当采取以下措施：
核实投诉内容与法院判决的一致性：
- 劳动监察部门首先需要仔细审查承包人的投诉内容，特别是关于欠工人工资的具体事实和金额。
- 同时，劳动监察部门应调取或要求承包人提供法院的相关判决书，以确认法院是否已经对承包人与工人之间的工资纠纷进行了裁决，以及裁决的具体内容。
判断投诉是否属于重复处理：
- 如果法院的判决已经明确涵盖了承包人投诉的欠工资问题，并且判决已经生效，那么劳动监察部门应当认定该投诉属于重复处理，因为同一事项已经由司法机关作出了最终裁决。
- 在这种情况下，劳动监察部门可以依据《劳动保障监察条例》等相关规定，告知承包人法院的判决具有法律效力，其投诉事项已经得到处理，无需再由劳动监察部门重复处理。
若投诉存在新情况或法院未涉及的内容：
- 如果承包人的投诉中包含了法院判决未涉及的新情况或新事实，或者承包人能够提供新的证据证明其确实存在欠工资的情况，那么劳动监察部门应当依法进行调查处理。
- 在调查过程中，劳动监察部门可以要求承包人提供相关证据，如工资单、考勤记录等，以核实其投诉的真实性。
依法作出处理决定：
- 根据调查结果，如果劳动监察部门确认承包人确实存在欠工资的行为，那么应当依法作出处理决定，如责令承包人限期支付工资、加付赔偿金等。
- 如果承包人拒不执行处理决定，劳动监察部门还可以依法申请人民法院强制执行。
加强与法院的沟通协作：
- 在处理此类投诉时，劳动监察部门应当加强与法院的沟通协作，及时了解法院的判决情况和执行进展。
- 如果发现承包人存在恶意投诉或利用法律漏洞逃避支付工资等违法行为，劳动监察部门应当及时将相关情况通报给法院，以便法院在执行过程中采取相应的措施。
法律背景与建议：
- 根据《劳动保障监察条例》等相关规定，劳动监察部门负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，依法纠正和查处违反劳动保障法律、法规或者规章的行为。
- 在处理投诉时，劳动监察部门应当遵循合法、公正、公开、及时、便民的原则，确保劳动者的合法权益得到保障。
- 对于已经由司法机关作出最终裁决的事项，劳动监察部门应当尊重司法权威，避免重复处理，但同时也应当保持警惕，防止用人单位利用法律漏洞逃避法律责任。
可能产生的法律后果：
- 如果劳动监察部门未依法履行职责，导致劳动者的合法权益受到损害的，劳动者可以依法向劳动监察部门提出申诉或向人民法院提起诉讼。
- 如果承包人存在恶意投诉或利用法律漏洞逃避支付工资等违法行为，一旦查实，将可能面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。