结论：交通事故中，若第一方与第二方、第三方中的一方或双方私了，并不意味着整个案件必然能结案。是否能结案取决于多种因素，包括私了协议的合法性、是否涉及保险理赔、是否还有其他争议点以及是否履行了必要的法律程序等。
分析说明：
私了协议的合法性：
- 私了协议，即双方自行协商达成的赔偿协议，必须基于自愿、公平、合法的原则。如果协议内容违反法律法规，或者存在欺诈、胁迫等情形，该协议可能被认定为无效。
- 例如，如果协议中约定的赔偿金额远低于实际损失，且没有合理的解释，可能被视为不公平，从而影响协议的效力。
涉及保险理赔的情况：
- 如果事故涉及车辆保险，私了后可能需要向保险公司报案并申请理赔。保险公司会根据保险条款和事故情况来决定是否赔付以及赔付的金额。
- 在某些情况下，保险公司可能要求提供正式的事故认定书或其他法律文件作为理赔的依据。如果私了时没有取得这些文件，可能会影响理赔的进程。
其他争议点的存在：
- 即使双方就赔偿问题达成了私了协议，但如果还存在其他争议点，如事故责任的认定、是否存在违法行为等，这些争议点可能需要通过法律途径来解决。
- 例如，如果一方认为另一方在事故中存在酒驾、逃逸等违法行为，可能会向公安机关报案，要求追究对方的法律责任。
法律程序的履行：
- 在某些情况下，即使双方私了，也可能需要履行一定的法律程序才能结案。例如，如果事故造成了人员伤亡或重大财产损失，可能需要向公安机关报案并接受调查。
- 此外，如果双方就私了协议的内容或履行存在争议，可能需要通过诉讼或仲裁等法律途径来解决。
行动建议：
- 确保私了协议的合法性：在私了前，双方应充分了解相关法律法规，确保协议内容合法、公平、合理。必要时，可以咨询专业律师的意见。
- 及时履行保险理赔程序：如果事故涉及保险，应及时向保险公司报案并申请理赔。按照保险公司的要求提供必要的文件和资料，以便顺利获得赔付。
- 保留相关证据：无论是否私了，都应保留好与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 考虑法律程序的履行：如果事故情况复杂或存在争议点，应考虑履行必要的法律程序以确保案件得到妥善处理。例如，向公安机关报案、接受调查或提起诉讼等。
后续思考依据：
- 在处理交通事故时，应充分考虑各种因素对案件结案的影响。私了虽然可以快速解决赔偿问题，但并不意味着整个案件必然能结案。
- 如果双方对私了协议的内容或履行存在争议，或者事故涉及保险理赔、法律责任追究等复杂问题，建议及时咨询专业律师的意见并考虑通过法律途径来解决。