结论：在三方事故中，即使两方已经私了，第三方仍然有权根据事故认定结果提起诉讼。

详细分析：

1. 事故认定的法律效力：

   • 事故认定书是由交通管理部门或相关机构根据事故现场勘查、证人证言等证据作出的，它具有法律效力，是确定事故责任的重要依据。
   • 无论事故双方是否私了，事故认定书的法律效力都不受影响。第三方可以依据事故认定书来主张自己的权益。

2. 私了的性质与限制：

   • 私了通常是事故双方就赔偿事宜达成的协议，它只对协议双方具有约束力。
   • 私了并不意味着事故责任的免除或转移，也不影响第三方根据事故认定结果提起诉讼的权利。
   • 如果私了协议中存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。

3. 第三方的诉讼权利：

   • 第三方作为事故的一方，有权根据事故认定结果向责任方主张赔偿。
   • 如果第三方认为事故认定书存在错误或遗漏，可以在诉讼过程中提出异议，并申请重新认定或补充认定。
   • 第三方提起诉讼时，需要提供事故认定书、医疗证明、损失清单等相关证据来支持自己的主张。

4. 可能的法律后果：

   • 如果第三方提起诉讼并胜诉，责任方需要按照判决结果进行赔偿。
   • 如果责任方拒绝履行判决，第三方可以申请强制执行。
   • 如果私了协议与法院判决存在冲突，以法院判决为准。

建议：

• 对于第三方而言，如果认为自己在事故中受到了损失，且对事故认定结果有异议或认为私了协议不公平，应及时咨询专业律师并考虑提起诉讼。
• 在提起诉讼前，应收集好相关证据，如事故认定书、医疗证明、损失清单等，以便在诉讼过程中支持自己的主张。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助来代理诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。