运输司机在到达目的地后加价的行为，可能涉及多种法律性质，具体取决于加价的原因、事先约定以及双方的行为表现。以下从不同角度进行分析：
合同违约行为：
- 如果运输司机与托运人之间事先签订了运输合同，并且合同中明确约定了运输费用，那么司机在到达目的地后单方面加价，就构成了对合同条款的违反，属于合同违约行为。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，托运人有权要求司机按照合同约定的价格履行运输义务，或者要求司机赔偿因违约造成的损失。
欺诈行为（如果加价理由不正当）：
- 如果运输司机在运输过程中虚构事实或隐瞒真相，以不正当的理由（如谎称货物超重、需要额外支付过路费等）要求加价，那么这种行为可能构成欺诈。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于欺诈的规定，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构撤销因欺诈而实施的民事法律行为，并要求欺诈方赔偿损失。
协商变更合同（如果双方同意加价）：
- 如果运输司机在到达目的地后，与托运人进行了协商，并且双方同意对运输费用进行变更，那么这种加价行为就是合法的，属于双方对原合同的协商变更。
- 在这种情况下，双方应当签订书面变更协议，明确变更后的运输费用和其他相关条款，以避免后续产生纠纷。
可能涉及的不正当竞争或市场垄断行为（如果加价行为具有普遍性或影响市场秩序）：
- 如果运输司机或运输公司通过加价行为来操纵市场价格，或者与其他运输公司达成垄断协议，共同抬高运输费用，那么这种行为可能违反《中华人民共和国反不正当竞争法》或《中华人民共和国反垄断法》的相关规定。
- 在这种情况下，相关监管部门有权对涉事司机或运输公司进行调查和处罚。
法律建议：
- 对于托运人而言，在签订运输合同时，应当明确约定运输费用、支付方式以及违约责任等条款，以避免后续产生纠纷。如果遇到司机加价的情况，应当首先查看合同条款，并根据实际情况选择协商、投诉或诉讼等方式维护自己的合法权益。
- 对于运输司机而言，应当遵守合同约定和法律法规的规定，不得单方面加价或采取其他不正当手段谋取利益。如果确实需要变更运输费用，应当与托运人进行协商并签订书面变更协议。
可能产生的法律后果：
- 如果运输司机的加价行为被认定为合同违约或欺诈行为，那么司机可能需要承担赔偿损失、支付违约金等法律责任。
- 如果加价行为涉及不正当竞争或市场垄断行为，那么司机或运输公司可能面临监管部门的处罚，包括罚款、没收违法所得等。
总结来说，运输司机在到达目的地后加价的行为可能涉及合同违约、欺诈、协商变更合同以及不正当竞争或市场垄断等多种法律性质。具体应当根据加价的原因、事先约定以及双方的行为表现来进行判断。如果遇到相关问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。