司机私自加价属于违法行为，乘客有权拒绝支付额外费用，并可通过多种途径维护自身权益。具体处理方式如下：

1. 拒绝支付额外费用
   司机与乘客之间的运输合同关系自乘客上车时即成立，合同价款通常以计价器显示金额或双方事先约定为准。司机未经乘客同意单方面加价，构成对合同条款的变更，乘客有权拒绝支付超出部分。若司机以拒载、威胁等手段强迫支付，可能涉嫌敲诈勒索或强迫交易，乘客可立即报警。

2. 保留证据并投诉
   乘客应通过录音、录像、拍照等方式固定司机加价行为（如计价器异常、司机口头要求加价等），同时记录车牌号、司机姓名、乘车时间、路线等关键信息。随后可向以下部门投诉：

   • 交通运输主管部门（如当地交通委员会、运管处）：举报司机违规收费行为，主管部门可依据《道路运输条例》对司机处以罚款、扣分甚至吊销从业资格；
     
   • 网约车平台（如通过平台叫车）：向平台提供证据，要求平台介入处理（如封禁司机账号、退还多收费用），平台有义务对司机行为进行监管。

3. 通过法律途径维权
   若司机加价导致乘客实际损失（如因拒载耽误行程产生额外费用），乘客可向法院起诉，要求司机赔偿损失。诉讼时需提供证据证明加价事实、损失金额及因果关系。若司机行为涉嫌犯罪（如多次强迫交易、数额较大），乘客可向公安机关报案，追究其刑事责任。

建议：遇到司机私自加价时，优先保持冷静，避免与司机发生冲突，通过合法手段维护权益。若对处理流程不熟悉，可直接向我咨询具体操作步骤。