起诉父亲不履行抚养费确实存在时间限制，但具体限制因子女是否成年而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、未成年子女的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。
- 具体解释：当子女处于未成年阶段（即未满18周岁）时，无论父亲拖欠抚养费的时间有多长，子女都有权通过法定代理人（通常是母亲）向法院提起诉讼，要求父亲支付未给付的抚养费。这一规定确保了未成年子女的合法权益得到及时保护，不受时间限制。
- 实例说明：例如，若父亲从子女3岁开始便未支付抚养费，子女在15岁时仍可起诉要求父亲支付从3岁到15岁期间的所有抚养费。
二、成年子女的情况
- 法律依据：虽然追索抚养费的诉讼原则上不受普通诉讼时效限制，但子女成年后（即满18周岁），其民事行为能力不再受限，此时需自具备完全民事行为能力之日起三年内主张权利。
- 具体解释：如果父亲在子女未成年时未支付抚养费，子女应在成年后的三年内提起诉讼。超过这个时间，如果父亲以诉讼时效经过进行抗辩，并且法院查明情况属实，子女可能会丧失胜诉权，即法院可能不再支持其要求支付已过时效部分的抚养费诉求。然而，如果父亲不提出诉讼时效抗辩，法院不会主动适用诉讼时效的规定。
- 实例说明：假设子女在18岁成年，若父亲此前一直未支付抚养费，子女应在21岁之前起诉父亲支付未成年期间的抚养费。
三、实际操作建议
- 证据收集：在起诉前，建议子女或法定代理人收集好相关证据，如父亲的收入证明、子女的生活开销记录、银行转账记录（如有）、沟通记录（如短信、微信等）中关于抚养费的讨论等，以便在诉讼中提供有力支持。
- 法律程序：准备好起诉状和相关证据后，向被告（即父亲）住所地或经常居住地的法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。
- 强制执行：如果父亲在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，子女或法定代理人可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到执行。
四、特殊情况说明
- 如果父亲一直未支付抚养费，且子女在成年后才发现这一情况：子女仍应在发现之日起三年内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 如果父亲有支付能力但拒不支付：除了通过法律途径追索抚养费外，还可以考虑向法院申请将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以迫使其履行支付义务。
总结来说，起诉父亲不履行抚养费的时间限制因子女是否成年而有所不同。未成年子女可以随时提起诉讼，不受诉讼时效限制；而成年子女则需在具备完全民事行为能力之日起三年内主张权利。在实际操作中，建议收集好相关证据并寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到最大程度的保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。