结论前置：离婚后不给抚养费起诉没有固定的起诉期限，即不受诉讼时效的限制，但存在一些实际操作中的考虑因素。
法律依据与分析
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，请求支付抚养费属于不适用诉讼时效的请求权之一。这意味着，对于抚养费的索要，不存在时间上的限制，即不会因时间的流逝而丧失法律上的追索权。无论何时发现对方未支付抚养费，都可以向法院提起诉讼。
抚养费设立目的：
- 抚养费的根本目的是为了保障未成年子女或不能独立生活的子女的基本生活、教育及医疗等需求。这些需求是持续存在的，因此，法律上不允许通过诉讼时效来限制抚养费的支付，以确保子女的合法权益得到长期有效的保护。
实际操作中的考虑
尽早起诉：
- 尽管法律上没有明确的起诉期限，但为了更有效地维护自己和子女的权益，建议尽早提起诉讼。因为随着时间的推移，证据可能灭失，证人记忆可能模糊，这都会给案件的审理带来困难。例如，如果对方长期拖欠抚养费，且没有留下明确的支付记录或沟通记录，那么在起诉时可能会面临证据不足的问题。
分期履行的诉讼时效计算：
- 如果对方是分期支付抚养费的，那么每一期的抚养费都有独立的诉讼时效。从应当支付而未支付的那一期开始计算，诉讼时效通常为三年（根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条）。但这并不意味着超过三年后就无法起诉，只是如果对方提出诉讼时效抗辩，法院可能会不支持超过时效部分的抚养费请求。然而，对于未超过时效的部分，仍然可以主张权利。
起诉流程与注意事项
收集证据：
- 在提起诉讼前，需要收集好相关证据，包括离婚协议、判决书、银行转账记录、沟通记录等能够证明对方未支付抚养费的材料。这些证据将有助于支持你的诉讼请求，并增加胜诉的可能性。
撰写诉状：
- 撰写诉状时，需要明确诉讼请求、事实和理由，并提交给有管辖权的法院。诉状应当清晰、准确地阐述你的诉求和依据，以便法院能够全面了解案件情况。
法院受理与审理：
- 法院会对案件进行审查，符合立案条件的会予以受理，并安排开庭审理。在审理过程中，你需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和陈述，以便法院能够作出公正的判决。
执行判决：
- 如果法院判决对方支付抚养费，而对方拒不执行的，可以申请法院强制执行。法院将采取必要的措施来确保判决得到执行，从而维护你和子女的合法权益。
特殊情况下的处理
- 如果对方长期拖欠抚养费，且存在恶意逃避支付的情况，你可以考虑向法院申请采取保全措施，如冻结对方的银行账户、查封对方的财产等，以确保判决能够得到有效执行。
总结与建议：离婚后不给抚养费起诉没有固定的起诉期限，但为了更有效地维护自己和子女的权益，建议尽早提起诉讼，并收集好相关证据。如果对方是分期支付抚养费的，需要注意每一期的诉讼时效问题。在起诉过程中，需要积极配合法院的工作，并提供必要的证据和陈述。如果遇到特殊情况或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。