离婚后，若一方未按照离婚协议或法院判决支付抚养费，另一方确实有权通过法律途径来追讨。关于具体多久不给抚养费可以起诉，这并没有一个严格的法定时限。但通常，在约定或判决的抚养费支付期限结束后，且超出合理期限（一般约为1到2个月）仍未支付，就可以考虑起诉。以下是详细分析：

一、协议离婚情形

• 支付约定：在协议离婚中，双方会在离婚协议中明确抚养费的支付方式、时间和金额。
• 起诉时机：若对方未按照协议履行支付义务，从约定支付期限届满的次日起，超出合理期限（如1-2个月）未支付，直接抚养孩子的一方就有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
• 前置步骤：在起诉前，建议先与对方沟通协商，并给予一定的宽限期。若沟通无果，再行起诉。

二、诉讼离婚情形

• 支付判决：通过诉讼方式离婚时，法院的判决书会明确抚养费的支付金额、方式和时间。
• 强制执行：对方未按时支付时，直接抚养孩子的一方可以依据生效的法律文书向法院申请强制执行。
• 后续起诉：若强制执行后仍不支付后续抚养费，可就新产生的未支付部分再次起诉要求支付。同样，也建议在拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。

三、诉讼前的准备与建议

• 沟通协商：在决定起诉前，与对方进行多次沟通，尝试协商解决是首选方式。
• 收集证据：若沟通无果，应开始收集相关证据，如离婚协议、法院判决书、银行转账记录等，以证明对方未支付抚养费的事实。
• 考虑诉讼成本和效果：虽然法律赋予了你起诉的权利，但考虑到诉讼成本和实际效果，建议在拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。这样可以确保诉讼的合理性和有效性，同时避免不必要的法律纠纷。

综上所述，离婚后若一方不支付抚养费，另一方完全有权通过法律手段来保护自己和孩子的合法权益。但在操作过程中，应综合考虑实际情况和法律法规，确保诉讼的合理性和有效性。