结论前置：离婚后，若一方未按照离婚协议或法院判决、调解书支付抚养费，另一方有权随时向法院提起诉讼追讨，法律并未规定具体的起诉时间限制。不过，出于诉讼成本和实际效果考虑，建议在与对方多次沟通无果、拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。

详细分析：

1. 法律原则与依据：

   • 抚养费是父母为了保障孩子生活、教育和成长需要而承担的法定义务，不论是否离婚，这一责任均存在。法律并未明确规定离婚后几个月不给抚养费即可起诉的具体时限，只要一方未按约定支付抚养费，另一方即有权通过法律途径追讨。

2. 协议离婚情形：

   • 在协议离婚中，双方会在离婚协议中明确抚养费的支付方式和时间。若对方未按照协议履行支付义务，即使仅逾期一个月，直接抚养孩子的一方也有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。不过，在实际操作中，为减少矛盾，通常会先尝试与对方沟通协商，并给予一定的宽限期。若沟通无果，则可通过起诉解决。

3. 诉讼离婚情形：

   • 通过诉讼方式离婚时，法院的判决书或调解书会明确抚养费的支付金额、方式和时间。若对方未按时支付，直接抚养孩子的一方可以依据生效的法律文书向法院申请强制执行。若强制执行后仍不支付后续抚养费，可就新产生的未支付部分再次起诉要求支付。

4. 诉讼前的准备与建议：

   • 沟通协商：在决定起诉前，建议先与对方进行多次沟通，尝试协商解决。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本，同时也可能为双方留下和解的空间。
   • 收集证据：若沟通无果，应收集相关证据，如离婚协议、银行转账记录、聊天记录等，以证明对方未支付抚养费的事实。这些证据将在诉讼中起到关键作用。
   • 考虑诉讼成本与效果：考虑到诉讼成本和实际效果，建议在拖欠达到一定数额或时间（如连续几个月）后，再行起诉。这样可以确保诉讼的合理性和有效性，避免因为小额或短期的拖欠而频繁提起诉讼。

5. 特殊规定与注意事项：

   • 根据《民法典》的规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着无论拖欠多久的抚养费，子女都有权追讨，不受时效限制。
   • 在提起诉讼时，需准备好相关证据，并了解法律规定，以确保自身和孩子的合法权益得到有效维护。若对方长期拖欠抚养费，应及时采取行动，通过法律途径追究其责任。

实际操作建议：

• 在发现对方未按时支付抚养费时，首先尝试通过协商的方式解决。这有助于维护双方的关系，同时也可能更快地解决问题。
• 若协商无果，直接抚养方应及时向法院提起诉讼，以保护自己和孩子的合法权益。在起诉时，应确保提供充分的证据来支持自己的主张。
• 在诉讼过程中，可以要求对方承担因此产生的诉讼费用等合理开支。这是法律赋予直接抚养方的合法权利。

综上所述，离婚后若一方不支付抚养费，另一方完全有权通过法律手段保护自己和孩子的合法权益。在操作过程中，应综合考虑实际情况和法律法规，确保诉讼的合理性和有效性。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。