离婚后，若对方不支付抚养费，直接抚养子女的一方完全有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。 这是基于父母对子女的法定抚养义务，以及法律对子女权益的明确保护。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”这一条款明确规定了离婚后非直接抚养方支付抚养费的义务，以及双方在协商不成时可以通过法院判决来确定抚养费的具体数额和支付方式。

二、起诉条件与流程

1. 起诉条件：

   • 原告与本案有直接利害关系（即直接抚养子女的一方）；
   • 有明确的被告（即不支付抚养费的一方）；
   • 有具体的诉讼请求和事实、理由（即要求对方支付抚养费，并说明对方未支付的事实）；
   • 属于法院受理范围并归受诉法院管辖。

2. 起诉流程：

   • 准备证据：收集离婚协议（若约定了抚养费）、子女生活费用支出凭证、离婚证、孩子的出生证明等相关证据，以证明对方未支付抚养费的事实以及子女的生活需求。
   • 递交起诉状：向有管辖权的法院递交起诉状，明确提出要求被告支付抚养费的诉讼请求及事实和理由。
   • 法院审理：法院受理后将按照法定程序进行审理，包括开庭、质证等环节，以查明事实，分清责任。
   • 判决与执行：若法院认定对方应支付抚养费而未支付，将依法作出判决。判决生效后，若对方仍不履行支付义务，可直接向法院申请强制执行，法院有权采取多种措施来强制执行判决，如查封、扣押、拍卖被告的财产等。

三、特殊情况处理

在特定情况下，如给付抚养费的一方因长期疾病、丧失劳动能力等原因经济困难，无力按原数额给付，而抚养子女一方又能负担大部分抚养费，双方可协商减少给付或通过法院裁决调整抚养费数额。但这种情况并不免除其支付抚养费的义务，只是根据实际情况进行了调整。

四、建议与总结

1. 充分准备证据：在起诉前，建议充分准备相关证据，以证明对方未支付抚养费的事实以及子女的生活需求，这有助于法院在审理时更快地查明事实，作出公正判决。
2. 了解起诉条件和流程：熟悉起诉条件和流程，可以确保诉讼顺利进行，避免因程序问题而耽误时间或影响诉讼结果。
3. 维护子女权益：抚养费是子女成长过程中的重要经济来源，直接抚养子女的一方应积极维护子女的合法权益，通过法律途径要求对方履行支付义务。

离婚后对方不支付抚养费是一个涉及子女权益的重要问题，直接抚养子女的一方完全有权通过法律途径来维护自己和子女的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。