针对“没有签订劳动合同的石材设计师在工作时间内接做私单怎么处理”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动关系认定与私单性质
   即使未签订书面劳动合同，若设计师实际接受用人单位管理、提供劳动并获取报酬，双方仍可能构成事实劳动关系。此时，设计师在工作时间内接私单属于利用用人单位资源谋取私利，可能违反《劳动合同法》第三十九条第二款“严重违反用人单位规章制度”或第三款“严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害”的规定，用人单位有权解除劳动合同并要求赔偿损失。
   关键点：需证明私单与本职工作存在资源重叠（如使用公司设备、客户信息等），且用人单位已明确禁止此类行为（如通过员工手册、口头告知等）。

2. 未签劳动合同的双重法律后果
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付双倍工资差额（最长11个月）。但此权利与设计师接私单的违约/违法行为独立存在，用人单位可同时主张：

   • 要求设计师赔偿因接私单造成的直接经济损失（如客户流失、项目延误等）；
     
   • 追讨未签合同的双倍工资差额。
     例外情形：若设计师能证明私单完全利用个人资源、未占用工作时间或公司资源，则可能不构成违约，但需承担举证责任。

3. 用人单位的合规处理建议

   • 证据固定：收集设计师接私单的证据（如聊天记录、项目文件、证人证言等），证明其行为与工作时间的关联性；
     
   • 制度完善：若未制定规章制度，需尽快补充明确禁止接私单的条款，并通过培训、签字确认等方式告知设计师；
     
   • 协商解决：优先与设计师沟通，要求其停止行为并赔偿损失，避免直接解除合同引发劳动仲裁；
     
   • 法律程序：若协商无果，可依据《劳动争议调解仲裁法》申请仲裁，主张解除合同、赔偿损失及双倍工资。

4. 设计师的抗辩与风险
   设计师若主张私单与工作无关，需提供充分证据（如私单客户非公司客户、未使用公司资源等）。若无法证明，可能面临：

   • 被用人单位解除合同且无经济补偿；
     
   • 赔偿用人单位实际损失（需用人单位举证损失金额）；
     
   • 在劳动仲裁中承担不利后果，甚至影响未来就业信用。

总结：未签劳动合同不免除设计师对用人单位的忠诚义务，工作时间内接私单可能构成违约或违法。用人单位需通过证据固定和制度完善维护权益，设计师则需评估行为风险并准备抗辩证据。具体操作建议结合案件细节进一步分析，如有疑问可直接向我咨询。