结论：在未签订合同的情况下，户主不能私自拆除安装在农村老家屋顶的太阳能板，否则可能面临法律责任。具体分析如下：
一、法律关系分析
物权保护原则：
- 太阳能板作为动产，一旦安装到屋顶上，其物理状态与屋顶形成了紧密的关联。若太阳能板属于他人所有，户主未经允许私自拆除，可能构成对他人物权的侵犯。
合同关系缺失的影响：
- 尽管户主与太阳能板安装者之间未签订书面合同，但可能存在口头协议或事实上的合同关系。若太阳能板是安装者基于某种协议（如租赁、合作等）安装在户主屋顶上的，户主私自拆除可能违反该协议，需承担违约责任。
- 若确实不存在任何合同关系，户主也不能随意拆除，因为太阳能板可能仍属于他人财产，户主需通过合法途径解决争议，如协商、诉讼等。
二、可能面临的法律责任
侵权责任：
- 若太阳能板属于他人所有，户主私自拆除导致太阳能板损坏或丢失，需承担侵权责任，包括赔偿损失等。
违约责任：
- 若存在口头协议或事实上的合同关系，户主私自拆除可能构成违约，需根据协议内容承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
三、建议措施
核实太阳能板所有权：
- 户主应首先核实太阳能板的所有权归属，确认是否属于自己所有或是否存在合法的租赁、合作等协议。
与安装者协商：
- 若太阳能板属于他人所有或存在协议关系，户主应与安装者协商解决争议，如协商拆除、支付费用、调整协议内容等。
寻求法律途径解决：
- 若协商无果，户主可寻求法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，户主需提供相关证据证明自己的权益或主张。
四、特殊情况考虑
- 紧急情况下的自救行为：
- 在极少数情况下，如太阳能板存在严重安全隐患且无法及时联系到安装者时，户主可能出于自救目的而拆除太阳能板。但即便如此，户主也需在拆除后尽快通知安装者并协商后续处理事宜，以减轻或避免法律责任。
总结与启示：在处理类似问题时，户主应首先核实太阳能板的所有权和合同关系，避免私自拆除导致法律责任。若存在争议或不确定情况，应及时与安装者协商或寻求法律途径解决。作为户主，在涉及物权保护和合同关系的问题上，应保持谨慎和理性，避免因一时冲动而引发不必要的法律纠纷。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。