结论：在有人持刀威胁你生命的情况下，使用复合弓自卫是否合法，需结合具体情况判断，但核心原则是自卫行为必须符合“必要限度”和“防卫意图”的法定要求。以下从法律角度详细分析：

1. 正当防卫的法定条件

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需满足以下要件：

• 防卫意图：必须是为了保护国家、公共利益、本人或他人的人身、财产等权利免受正在进行的不法侵害。
• 防卫起因：存在现实的不法侵害（如持刀威胁生命）。
• 防卫时间：不法侵害必须“正在进行”（即侵害已开始且未结束）。
• 防卫对象：针对不法侵害人本人（如持刀者）。
• 防卫限度：未明显超过必要限度造成重大损害（若超过限度，可能构成防卫过当）。

关键点：若你使用复合弓时，持刀者已停止侵害（如逃跑、被制服）或你已脱离危险，此时继续攻击可能超出防卫限度，需承担法律责任。

2. 复合弓作为防卫工具的合法性

• 工具性质：复合弓在我国不属于管制器具（如弩、枪支等），但若用于攻击他人，可能被认定为“凶器”。
• 必要性判断：若现场有其他更合理的防卫手段（如逃跑、躲避、用日常物品抵挡），而你直接选择复合弓，可能被质疑防卫行为是否“必要”。
• 损害后果：若使用复合弓导致对方重伤或死亡，需严格审查是否符合“必要限度”。若对方仅持刀威胁未实际攻击，或你已控制局面仍继续攻击，可能构成防卫过当。

3. 特殊情形：无限防卫权

根据《刑法》第二十条第三款，对“正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪”，采取防卫行为造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。

适用条件：

• 对方行为必须属于“严重危及人身安全的暴力犯罪”（如持刀直接攻击你）。
• 你的防卫行为需针对“正在进行”的侵害（若对方已停止攻击，则不适用）。

示例：若对方持刀冲向你，你立即用复合弓反击并制止侵害，可能构成无限防卫；但若对方已转身逃跑，你追击并射伤对方，则可能超出限度。

4. 法律建议

• 优先保障安全：在生命受威胁时，首要目标是脱离危险，而非与对方对抗。
• 保留证据：立即报警并保护现场，保留复合弓、对方刀具等物证，以及现场监控、证人证言等。
• 如实陈述：向警方说明防卫过程，强调侵害的紧迫性和防卫的必要性，避免夸大或隐瞒事实。
• 咨询律师：若涉及刑事调查，及时联系律师协助处理，确保权益不受侵害。

总结：使用复合弓自卫的合法性取决于具体情境是否符合正当防卫要件。在生命受威胁时，你有权防卫，但需确保行为未超出必要限度。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合案情为你详细分析。