核心结论：仅签署离职申请而未完成其他离职手续或协议，可能无法直接产生法律效力，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 离职申请的法律性质
   离职申请本质上是劳动者向用人单位发出的单方意思表示，属于“要约”行为。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日（试用期3日）书面通知用人单位即可解除劳动合同，无需用人单位同意。但仅签署离职申请本身，并不等同于劳动合同的合法解除，需满足以下条件：
   
   • 劳动者已按法定或约定程序提交申请（如书面形式、提前通知期）；
     
   • 用人单位未在通知期内提出异议或要求劳动者继续履行合同；
     
   • 双方未就离职条件（如经济补偿、竞业限制等）达成其他协议。
     

若用人单位仅让劳动者签署离职申请，未办理离职交接、结算工资或出具离职证明等手续，可能涉嫌违法解除或未履行法定义务，劳动者可主张权益。

1. 合同到期与离职申请的关系
   若劳动合同已到期，根据《劳动合同法》第四十四条，合同终止。此时：
   
   • 用人单位不续签：需支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
     
   • 劳动者不续签：通常无需支付补偿，但若用人单位降低条件导致劳动者不续签，仍需支付补偿；
     
   • 双方未明确表示是否续签：合同可能因期限届满而终止，但用人单位需在终止后15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
     

若用人单位在合同到期后仅让劳动者签署离职申请，而未明确是否续签或未支付经济补偿，可能涉嫌规避法定义务，劳动者可要求用人单位补足补偿或继续履行合同（如劳动者希望续签）。

1. 仅签署离职申请的风险

   • 对劳动者：若离职申请中未明确离职原因、补偿金额等关键条款，可能被用人单位利用，主张劳动者“主动离职”从而拒绝支付补偿；
     
   • 对用人单位：若离职申请内容与实际情况不符（如劳动者实际为被迫离职），可能面临劳动仲裁或诉讼风险。
     

2. 建议处理方式

   • 劳动者：
     
     1. 拒绝签署内容不明确的离职申请，要求用人单位出具书面终止合同通知或续签协议；
        
     2. 若已签署，保留离职申请副本，并要求用人单位在15日内办理离职手续、支付补偿；
        
     3. 若用人单位拒不履行，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
        
   • 用人单位：
     
     1. 合同到期前与劳动者协商是否续签，明确续签条件或终止补偿方案；
        
     2. 若劳动者不续签，要求其签署书面确认文件，避免纠纷；
        
     3. 及时为劳动者办理离职手续，避免因拖延产生额外责任。
        

总结：合同到期后仅签署离职申请，需结合具体条款和程序判断其效力。若涉及补偿争议或手续不全，建议双方通过协商或法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。