在刑事案件中，补充鉴定和重新鉴定的申请确实可以由律师提出。以下是对这一问题的详细解析：
一、补充鉴定的申请
定义与目的：
- 补充鉴定是在原有鉴定的基础上，针对其不足或遗漏部分进行新的鉴定，旨在完善原有鉴定的内容和结论。
申请主体：
- 补充鉴定的申请可以由原委托鉴定的侦查机关、司法机关提出。
- 同时，犯罪嫌疑人、被害人及其法定代理人、近亲属、辩护人（包括律师）等也可以申请补充鉴定，但需经侦查机关、司法机关审查同意后进行。
程序要求：
- 补充鉴定应由原鉴定人进行，以确保其熟悉案件背景和原有鉴定情况。
- 鉴定过程应严格遵守相关法律法规和鉴定规范。
二、重新鉴定的申请
定义与目的：
- 重新鉴定是对原有的鉴定意见进行全面或部分地重新评估，并得出新的鉴定结论，通常用于解决对原有鉴定的重大疑虑或争议。
申请主体：
- 重新鉴定的申请可以由犯罪嫌疑人、被害人等提出，也可由办案机关依职权决定。
- 这意味着律师作为辩护人，可以代表犯罪嫌疑人提出重新鉴定的申请。
适用情形：
- 鉴定程序违法或违反相关专业技术要求。
- 鉴定机构、鉴定人不具备鉴定资质和条件。
- 鉴定人故意作虚假鉴定或违反回避规定。
- 鉴定意见依据明显不足。
- 检材虚假或被损坏。
- 其他应当重新鉴定的情形，如当事人对鉴定意见提出异议并有合理理由支持。
程序要求：
- 重新鉴定应另行指派或聘请鉴定人，以确保鉴定的独立性和客观性。
- 侦查机关应及时将重新鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人，保障其知情权。
三、律师在申请鉴定中的角色与注意事项
角色：
- 律师作为辩护人，在刑事案件中扮演着保护犯罪嫌疑人合法权益的重要角色。
- 在鉴定过程中，律师可以协助犯罪嫌疑人提出补充鉴定或重新鉴定的申请，并为其提供法律支持和建议。
注意事项：
- 律师在提出申请时，应确保申请符合相关法律法规和鉴定规范的要求。
- 律师应充分了解案件背景和鉴定情况，以便更准确地提出申请和理由。
- 律师应积极与侦查机关、司法机关沟通，确保申请得到及时审查和处理。
四、实际操作建议
- 及时沟通：律师在发现鉴定意见存在问题或需要补充、重新鉴定时，应及时与侦查机关、司法机关沟通，提出申请。
- 准备充分：在提出申请时，律师应准备充分的理由和证据，以支持其申请。
- 关注进展：律师应关注鉴定申请的进展情况，确保申请得到及时处理，并维护犯罪嫌疑人的合法权益。
综上所述，律师在刑事案件中确实可以提出补充鉴定和重新鉴定的申请。在实际操作中，律师应充分了解相关法律法规和鉴定规范，积极与侦查机关、司法机关沟通，确保申请得到及时审查和处理。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。