结论：在对方答应还钱却未履行承诺，导致你的信用卡逾期的情况下，你可以尝试要求对方赔偿，但能否成功取决于多种因素，包括是否有书面协议、证据是否充分以及对方的支付能力等。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律基础与赔偿可能性
合同关系：如果你们之间有书面的借款协议或还款承诺书，明确约定了还款时间、金额及违约责任，那么对方未按时还款构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失。在此情况下，你可以要求对方赔偿因信用卡逾期产生的利息、滞纳金等费用。
口头协议与证据：如果你们之间只有口头协议，没有书面证据，那么要求赔偿的难度会相对较大。但如果你能提供其他证据，如聊天记录、录音、证人证言等，证明对方确实承诺过还款且未履行，那么仍然有可能要求对方承担一定的赔偿责任。不过，口头协议的证明力相对较弱，法院在判决时可能会更加谨慎。
因果关系：要求对方赔偿的前提是，对方的违约行为与你的信用卡逾期之间存在直接的因果关系。即，如果对方按时还款，你的信用卡就不会逾期。如果这一点能够得到证明，那么你的赔偿请求就更有依据。
二、实际操作与建议
收集证据：无论是否有书面协议，你都应该尽可能收集与借款、还款承诺相关的证据。这些证据可以包括借款合同、还款承诺书、聊天记录、录音、转账记录等。证据越充分，你的赔偿请求就越有可能得到支持。
与对方协商：在采取法律行动之前，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。如果对方愿意承担一定的赔偿责任，那么你可以考虑接受和解，以节省时间和精力。
寻求法律帮助：如果协商无果，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼等服务。在诉讼过程中，我会根据你的具体情况和证据情况，为你制定合适的诉讼策略，以争取最大的赔偿利益。
三、可能面临的挑战与风险
证据不足：如果证据不足或证明力不强，那么你的赔偿请求可能会被法院驳回。因此，在收集证据时，你应该尽可能确保证据的充分性和证明力。
对方支付能力：即使法院判决对方承担赔偿责任，但如果对方没有支付能力或拒不履行判决，那么你的赔偿请求仍然可能无法得到实现。因此，在采取法律行动之前，你应该对对方的支付能力进行一定的评估。
诉讼成本：诉讼需要一定的时间和精力投入，并且可能需要支付一定的诉讼费用。因此，在决定是否采取法律行动时，你应该考虑诉讼成本与可能获得的赔偿之间的平衡。
最后，我建议你根据自己的具体情况和证据情况，权衡利弊后做出决定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。