在变更法定代表人时，电子营业执照的签名通常应由新法定代表人进行。以下是对这一问题的详细分析：

一、电子营业执照的法律效力与签名要求

电子营业执照作为企业合法经营的重要凭证，具有与纸质营业执照同等的法律效力。在变更法定代表人这一关键企业信息变更事项中，电子营业执照的更新和重新签发是必要的环节。根据相关法律法规及实践操作，电子营业执照的签名通常应由新法定代表人进行，以体现企业最新管理层的意志和授权。

二、变更法定代表人的流程与电子营业执照的更新

1. 变更登记申请：企业首先需要向工商行政管理部门提交变更法定代表人的申请，并提供相关证明材料，如新法定代表人的身份证明、任职文件等。

2. 审核与批准：工商行政管理部门会对申请材料进行审核，确认无误后批准变更登记，并颁发新的营业执照（包括纸质和电子版本）。

3. 电子营业执照的更新与签名：在变更登记完成后，企业需要更新电子营业执照。这一过程中，新法定代表人需要使用其数字证书或电子签名工具对电子营业执照进行签名，以确认其作为新法定代表人的身份和授权。

三、旧法定代表人签名的法律意义与限制

在变更法定代表人后，旧法定代表人已不再具有代表企业行使职权的资格。因此，从法律逻辑和实际操作的角度来看，旧法定代表人不应再对电子营业执照进行签名。如果旧法定代表人继续签名，可能会引发法律纠纷和不必要的麻烦，如被误认为仍具有代表企业行使职权的资格等。

四、特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况，如变更登记过程中因故需要旧法定代表人协助完成某些手续等。但即便如此，在电子营业执照的签名环节，仍应坚持由新法定代表人进行签名的原则。如果确实需要旧法定代表人提供某些协助或信息，可以在变更登记完成后，由新法定代表人根据实际情况进行后续处理。

五、法律建议

1. 确保变更登记的合法性与有效性：企业在变更法定代表人时，应严格按照相关法律法规和程序进行操作，确保变更登记的合法性与有效性。

2. 及时更新电子营业执照：变更登记完成后，企业应及时更新电子营业执照，并确保新法定代表人进行签名确认。

3. 妥善保管相关证明材料：企业应妥善保管变更登记的相关证明材料，以备不时之需。

4. 如有疑问，及时咨询：如果在变更法定代表人或更新电子营业执照的过程中遇到任何疑问或问题，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律指导和帮助。

综上所述，变更法定代表人时，电子营业执照的签名应由新法定代表人进行。这是符合法律法规要求和企业实际需要的做法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。