结论：事业单位人员因醉驾被开除公职后，能否办理退休需分情况讨论，主要取决于是否满足养老保险缴费年限要求及退休类型（机关事业养老保险或企业职工养老保险）。

1. 若原单位参加的是机关事业单位养老保险（2014年10月后改革后）

• 开除公职的影响：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及养老保险改革政策，被开除公职后，2014年10月前的工作年限不再视同缴费年限（即“视同缴费”清零），但2014年10月后实际缴纳的养老保险年限仍有效。
• 退休条件：需同时满足：
  1. 实际缴费年限≥15年（含2014年10月后缴费年限）；
  2. 达到法定退休年龄（男60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁）。
• 若满足条件：可按企业职工养老保险标准办理退休，领取养老金，但养老金待遇可能因视同缴费年限清零而降低。
• 若不满足条件：需补缴或延长缴费至满15年，否则无法办理退休。

2. 若原单位参加的是企业职工养老保险（如改革前已参保或单位自主选择）

• 开除公职的影响：养老保险缴费年限按实际缴纳计算，开除不影响已缴纳年限。
• 退休条件：与普通企业职工相同，需实际缴费≥15年并达到法定退休年龄。
• 若满足条件：可直接办理退休，领取养老金。
• 若不满足条件：需补缴或延长缴费。

3. 特殊情形：公务员或参照公务员管理的事业单位人员

• 开除公职的后果：根据《公务员法》，被开除公职后不再享受公务员退休待遇，且此前工龄清零。
• 退休路径：需以社会灵活就业人员身份参加企业职工养老保险，满足缴费年限和年龄条件后办理退休。

关键提醒：

1. 缴费年限计算：务必确认原单位参保类型及实际缴费年限，可通过社保局查询个人权益记录。
2. 补缴政策：若缴费不足15年，部分地区允许一次性补缴，但需符合地方规定。
3. 待遇差异：开除公职后退休待遇通常低于未受处分人员，因视同缴费年限清零或缴费基数降低。

建议：携带身份证、社保记录等材料，向当地社保局核实参保类型及缴费年限，明确退休资格及待遇。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。