结论概述：在夫妻一方在外有另一方不知情的债务，且该方死亡的情况下，另一方是否承担该债务，需根据债务性质、用途及是否属于夫妻共同债务等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
债务性质与用途：
- 若债务为个人债务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人债务应由债务人个人承担。若该债务是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，但另一方能够证明该债务未用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，则该债务应认定为个人债务，由债务人个人承担。在债务人死亡后，其遗产应用于偿还该债务，若遗产不足清偿，则债权人的债权可能无法得到完全实现，但另一方无需承担偿还责任。
- 若债务为夫妻共同债务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。在债务人死亡后，另一方作为共同债务人，需承担偿还责任。若债务人遗产不足以清偿全部债务，另一方仍需以其个人财产承担剩余债务的偿还责任。
债务是否用于夫妻共同生活或生产经营：
- 若债务用于夫妻共同生活或生产经营：即使另一方不知情，该债务也可能被视为夫妻共同债务。因为夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，一般视为共同财产。同样，为共同生活或生产经营所负的债务，也应视为共同债务。在债务人死亡后，另一方需承担偿还责任。
- 若债务未用于夫妻共同生活或生产经营：且另一方能够提供充分证据证明这一点，则该债务应认定为个人债务。另一方无需承担偿还责任，除非其自愿承担或继承了债务人的遗产且遗产足以清偿该债务。
法律建议与后续行动：
- 收集证据：若另一方认为该债务为个人债务，应尽快收集相关证据，如债务合同、转账记录、聊天记录等，以证明该债务未用于夫妻共同生活或生产经营。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂债务纠纷时，建议另一方及时咨询专业律师，以便更准确地判断债务性质、制定应对策略并维护自身合法权益。
- 参与遗产分配与债务清偿程序：若债务人死亡，另一方应关注遗产分配与债务清偿程序，确保自身权益不受侵害。在遗产分配过程中，应优先清偿债务人的债务，再分配剩余遗产。
特殊情况说明：
- 若债务人死亡后，其遗产不足以清偿全部债务，且另一方未继承债务人的遗产或继承的遗产不足以清偿债务，则另一方无需承担超出其继承遗产范围的债务偿还责任。
- 若另一方在不知情的情况下继承了债务人的遗产，且该遗产足以清偿债务，但另一方拒绝清偿，则债权人可能通过法律途径要求另一方在继承遗产范围内承担偿还责任。
总结与启示：
在处理夫妻一方在外有另一方不知情的债务且该方死亡的情况时，另一方应首先判断债务性质与用途，收集相关证据以证明自身立场。同时，建议及时咨询专业律师以制定应对策略并维护自身合法权益。在处理遗产分配与债务清偿程序时，应确保自身权益不受侵害并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。