结论：夫妻一方欠外债死亡后，对方是否有义务偿还，需根据债务性质、借款用途及是否属于夫妻共同债务等因素综合判断。以下分情况详细说明：
1. 若债务属于夫妻共同债务
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务是指为夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示所负的债务。
- 具体情形：
- 债务用于家庭共同生活（如购房、教育、医疗等）；
- 债务虽以一方名义签订，但另一方事后追认或共同参与（如共同签字、事后还款等）；
- 债务用于夫妻共同经营的企业或项目。
- 法律后果：若债务被认定为夫妻共同债务，即使一方死亡，另一方仍需承担连带清偿责任，需以夫妻共同财产或个人财产偿还债务。
2. 若债务属于个人债务
- 法律背景：个人债务是指一方以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活或共同经营的债务。
- 具体情形：
- 债务用于个人挥霍（如赌博、吸毒等非法活动）；
- 债务虽以一方名义签订，但另一方不知情且未受益；
- 债务明确约定为个人债务（如借款合同中明确约定“个人债务”）。
- 法律后果：若债务被认定为个人债务，另一方无需承担偿还责任。债务仅以死亡一方的个人财产（如遗产）清偿，若遗产不足，债权人无权要求另一方偿还。
3. 特殊情形：遗产继承与债务清偿
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 具体规则：
- 若另一方继承了死亡一方的遗产，需在遗产范围内清偿债务；
- 若另一方放弃继承遗产，则无需承担债务清偿责任；
- 若遗产不足以清偿全部债务，债权人无权要求另一方以个人财产补足。
法律建议
- 核实债务性质：建议另一方首先核实债务是否属于夫妻共同债务，可通过查看借款合同、转账记录、聊天记录等证据，判断借款用途及另一方是否知情。
- 保留证据：若债务属于个人债务，另一方应保留相关证据（如借款合同、证人证言等），以证明债务未用于夫妻共同生活或共同经营。
- 谨慎处理遗产：若另一方计划继承遗产，需提前评估遗产价值及债务情况，避免因继承遗产而承担不必要的债务。
- 及时咨询律师：若债务纠纷复杂或涉及大额财产，建议另一方及时咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。
示例：假设A与B为夫妻，A以个人名义借款100万元用于赌博，后A死亡。若B能证明该债务未用于夫妻共同生活且自己不知情，则该债务属于A的个人债务，B无需偿还。若A借款100万元用于购买夫妻共同居住的房屋，则该债务属于夫妻共同债务，B需承担偿还责任。
如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。