结论：在雇佣的司机闯红灯导致车祸且司机死亡的情况下，责任的承担主要涉及雇主和司机（若其存活或存在遗产继承人）两方面，具体责任划分需根据事故具体情况和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主的责任
民事赔偿责任：
- 法理依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果雇佣司机在执行工作任务（如送货、接送乘客等）时发生交通事故，即使司机死亡，雇主仍需对事故造成的损害（包括对第三方造成的损害以及司机自身的损害，若符合工伤条件）承担民事赔偿责任。
- 责任范围：雇主需赔偿的范围可能包括丧葬费、死亡赔偿金（若司机死亡且符合赔偿条件）、被扶养人生活费（若司机有被扶养人）、医疗费（若司机在事故中受伤并产生医疗费用）等。此外，如果事故还造成了第三方损害，雇主也需对第三方进行赔偿。
- 保险赔偿：若雇主为车辆投保了交强险和商业第三者责任险，保险公司应首先在交强险责任限额范围内赔偿受害人（包括司机自身若符合条件及第三方），不足部分再根据商业险合同约定在商业险责任限额内赔偿。这有助于减轻雇主的直接经济负担。
追偿权：
- 如果交通事故是由于司机的故意或重大过失（如闯红灯、酒驾等明显违反交通规则的行为）导致的，雇主在承担侵权责任后，有权向司机的遗产继承人（若司机已死亡）追偿部分或全部赔偿款项。但这一追偿权仅限于司机存在故意或重大过失的情况下。
二、司机（或其遗产继承人）的责任
若司机存活：
- 如果司机在事故中存活但受伤，且事故是由于其故意或重大过失导致的，司机需自行承担部分或全部医疗费用等损失。同时，如果雇主已向第三方进行了赔偿，雇主还有权向司机追偿。
- 此外，司机还可能因违反交通规则而面临交警部门的行政处罚，如吊销驾驶证、罚款等。如果司机的行为构成犯罪（如交通肇事罪），还可能面临刑事责任的追究。
若司机死亡：
- 如果司机在事故中死亡，且事故是由于其故意或重大过失导致的，雇主在承担侵权责任后，有权向司机的遗产继承人追偿部分或全部赔偿款项。但这一追偿权同样仅限于司机存在故意或重大过失的情况下。
- 司机的遗产继承人需在继承司机遗产的范围内承担赔偿责任。如果司机没有遗产或遗产不足以赔偿，则雇主可能无法完全追偿。
三、特殊情况下的责任判定
- 如果雇佣司机的交通致害行为并非因工作任务产生（如司机在非工作时间私自驾车外出发生事故），但致害车辆属于雇主或雇主为实际管理人，此时需判断雇主是否存在过错（如知道或应当知道车辆存在缺陷、驾驶人无驾驶资格等），进而确定其可能承担的过错赔偿责任。
四、建议与总结
- 雇主：应加强对雇员的安全教育和培训，严格遵守交通法规，并为车辆投保充足的保险以分散风险。在事故发生后，应及时报警、保护现场并配合相关部门调查处理。
- 司机：应时刻保持警惕，遵守交通规则，避免发生意外事故。如果因个人原因导致事故发生，应积极承担相应责任并配合雇主及相关部门处理后续事宜。
- 总结：在雇佣的司机闯红灯导致车祸且司机死亡的情况下，责任的承担需综合考虑多个因素，包括事故的具体情况、司机的过错程度、雇主的投保情况等。雇主通常需承担民事赔偿责任，但有权在司机存在故意或重大过失的情况下向其追偿。司机（或其遗产继承人）则需根据事故情况和法律规定承担相应的责任。
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