老板能否起诉，取决于员工突然离职是否给店铺造成了实际损失，以及老板能否提供充分证据证明该损失与员工离职之间的因果关系。以下从不同角度为你详细分析：

一、员工突然离职的法律性质

员工突然离职，若未按照劳动合同或公司规章制度提前通知，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期提前三日）。若员工未履行通知义务，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。

二、老板起诉的法律依据

1. 《劳动合同法》第九十条：劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。

2. 《民法典》侵权责任编：若员工的行为构成侵权，如故意或过失导致店铺关门，老板也可以依据侵权责任的相关规定，要求员工承担侵权责任。

三、老板起诉需满足的条件

1. 存在实际损失：老板需要证明员工突然离职确实给店铺造成了实际的经济损失，如营业额下降、客户流失、租金等固定成本继续支出等。

2. 损失与员工离职有因果关系：老板需要提供证据证明店铺关门与员工突然离职之间存在直接的因果关系。这可能需要通过证人证言、监控录像、销售数据等证据来支持。

3. 员工存在过错：老板需要证明员工在离职过程中存在过错，如未提前通知、故意破坏店铺运营等。

四、老板起诉的流程与注意事项

1. 收集证据：老板应尽快收集与员工离职相关的所有证据，包括劳动合同、员工离职申请（如有）、店铺运营数据、损失计算依据等。

2. 咨询律师：在起诉前，老板应咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性及赔偿金额，以便制定合理的诉讼策略。

3. 提起诉讼：若律师认为案件有胜诉可能，老板可以向当地劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼，要求员工承担赔偿责任。

4. 注意诉讼时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。老板应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提起诉讼或申请仲裁。

五、可能面临的挑战与风险

1. 证据收集困难：若老板无法提供充分证据证明损失与员工离职之间的因果关系，可能面临败诉的风险。

2. 赔偿金额难以确定：即使老板能够证明员工存在过错并造成了损失，赔偿金额也可能因店铺运营情况、市场环境等因素而难以准确计算。

3. 诉讼成本：起诉员工需要支付律师费、诉讼费等费用，老板应权衡诉讼成本与可能获得的赔偿金额。

建议：老板在决定是否起诉前，应充分考虑上述因素，并咨询专业律师的意见。若决定起诉，应尽快收集证据并制定合理的诉讼策略。同时，老板也应反思店铺在人力资源管理方面存在的问题，如完善劳动合同、建立离职通知制度等，以避免类似情况再次发生。若你还有其他关于劳动工伤（工资福利）的法律问题，欢迎直接向我咨询。