虚假宣传的认证通常由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）负责。以下是对这一问题的详细解答：

一、市场监督管理部门的职责

市场监督管理部门是负责监管市场秩序、维护消费者权益的重要机构。在虚假宣传的认定方面，市场监督管理部门具有专业的调查和认定能力。他们会对涉嫌虚假宣传的行为进行调查，收集相关证据，并根据相关法律法规进行认定。

二、虚假宣传的认定依据

虚假宣传的认定主要依据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规。这些法律法规明确规定了虚假宣传的定义、表现形式以及法律责任。市场监督管理部门在认定虚假宣传时，会依据这些法律法规，结合具体案件情况，进行综合判断。

三、虚假宣传的认定流程

1. 投诉举报：消费者或相关利益方可以向市场监督管理部门投诉举报涉嫌虚假宣传的行为。
2. 立案调查：市场监督管理部门在收到投诉举报后，会进行初步审查，认为有必要的，会立案进行调查。
3. 收集证据：在调查过程中，市场监督管理部门会收集相关证据，包括广告内容、宣传资料、销售记录等。
4. 认定处理：根据收集到的证据和相关法律法规，市场监督管理部门会进行认定，并依法对涉嫌虚假宣传的行为进行处理。

四、其他相关部门的角色

虽然市场监督管理部门是虚假宣传认证的主要机构，但在某些特定情况下，其他相关部门也可能参与其中。例如，如果虚假宣传涉及药品、医疗器械等特殊商品，那么药品监督管理部门也可能参与调查和认定。此外，如果虚假宣传行为构成犯罪，那么公安机关也会依法进行侦查和起诉。

五、法律建议

1. 保留证据：如果您认为遇到了虚假宣传，建议保留好相关证据，如广告截图、宣传资料、购买记录等，以便后续维权。
2. 及时投诉：发现虚假宣传行为后，应及时向市场监督管理部门投诉举报，以便相关部门及时介入调查。
3. 咨询律师：如果您在虚假宣传维权过程中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，虚假宣传的认证主要由市场监督管理部门负责。在遇到虚假宣传行为时，建议您保留好相关证据并及时投诉举报，以便维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。