结论：您目前还在国企工作，如果不想继续在该国企工作，是可以与其他私企签订劳动合同的，但需要注意一些法律问题和程序。
分析说明：
劳动关系的基本原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权自主选择用人单位，并与用人单位建立劳动关系。这意味着，您作为劳动者，有权决定是否继续在国企工作，也有权选择与其他私企建立劳动关系。
解除原劳动关系：
- 在您决定与其他私企签订劳动合同之前，需要确保与原国企的劳动关系已经合法解除。这通常涉及到办理离职手续、结清工资、社保等事宜。如果未与原国企解除劳动关系就与其他私企签订劳动合同，可能会构成双重劳动关系，这在法律上是不被允许的，也可能给您带来不必要的法律风险。
签订新劳动合同：
- 在与原国企解除劳动关系后，您可以与其他私企签订新的劳动合同。在签订新合同时，请务必仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。特别是要注意合同中的工作期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款。
社保和公积金的转移：
- 在您从国企离职并加入私企后，还需要办理社保和公积金的转移手续。这通常涉及到向新用人单位提供相关的社保和公积金账户信息，以便新用人单位能够为您继续缴纳社保和公积金。
特殊场景：
- 如果您与原国企的劳动合同中存在竞业限制条款或保密协议等特殊约定，那么在离职后的一定期限内（通常根据合同约定或法律规定），您可能不得在与原国企有竞争关系的其他企业工作。在这种情况下，您需要仔细审查合同条款，并咨询专业律师的意见，以确保自己的行为不会违反合同约定或法律规定。
后续步骤与建议：
与原国企协商解除劳动关系：与原国企的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解离职手续和流程，并确保双方就离职事宜达成一致。
办理离职手续：按照原国企的要求办理离职手续，包括结清工资、社保等事宜，并获取离职证明等相关文件。
寻找新的工作机会：在离职后，您可以开始寻找新的工作机会，并与心仪的私企进行面试和协商。
签订新劳动合同并办理社保公积金转移：在与新私企达成就业意向后，签订新的劳动合同，并按照相关规定办理社保和公积金的转移手续。
如果您在处理这些事宜过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。