运输合同的司机在特定情况下确实可以起诉工程承包方，但具体能否起诉以及起诉的依据和结果，需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、合同相对性原则

1. 基本原则：根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同关系只能发生在特定的合同当事人之间，只有合同当事人一方能够向合同的另一方当事人基于合同提出请求或提起诉讼。
2. 应用分析：如果司机与工程承包方之间没有直接的运输合同关系，而是与第三方（如物流公司、运输公司等）签订了运输合同，那么司机通常不能直接起诉工程承包方，除非存在法律规定的特殊情形（如债权转让、债务承担等）。

二、特殊情形下的起诉可能性

1. 实际履行合同：如果司机虽然未与工程承包方签订书面运输合同，但实际履行了运输义务，且工程承包方接受了该履行，那么根据《民法典》中关于事实合同的规定，司机与工程承包方之间可能形成了事实上的运输合同关系。在此情况下，司机有权起诉工程承包方要求支付运输费用或承担其他合同责任。
2. 第三方代为履行：如果运输合同是由第三方（如物流公司）与工程承包方签订，但司机作为实际承运人履行了运输义务，且工程承包方知道或应当知道司机的实际承运人身份，那么在某些情况下，司机也可能有权直接起诉工程承包方。这通常取决于合同的具体条款以及相关法律法规的规定。
3. 侵权责任：如果司机在运输过程中因工程承包方的过错（如提供错误的货物信息、未提供安全的运输环境等）遭受了损失，那么司机可以根据侵权责任法的相关规定，起诉工程承包方要求赔偿损失。

三、起诉前的准备与建议

1. 收集证据：司机在起诉前应收集相关证据，如运输合同、运输单据、付款记录、沟通记录等，以证明其与工程承包方之间的法律关系以及工程承包方的违约或侵权行为。
2. 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，司机在起诉前应咨询专业律师，了解自身的权利和义务以及起诉的可行性和风险。
3. 确定诉讼请求：司机应根据实际情况和法律规定，确定具体的诉讼请求，如要求支付运输费用、赔偿损失等。

总结来说，运输合同的司机在特定情况下可以起诉工程承包方，但具体能否起诉以及起诉的依据和结果需根据实际情况和法律规定来判断。如果你作为司机面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。