事业单位在注销时，其债务的处理是一个需要严格遵循法律法规和政策规定的复杂过程。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务承担原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人（包括事业单位）以其全部财产独立承担民事责任。因此，事业单位在存续期间产生的债务，在其注销时，应由其全部财产来承担，确保债务得到妥善清偿。
二、注销前的清算程序
成立清算组织：
- 事业单位在决定注销后，应在主管部门和财政部门的监督指导下，及时成立清算组。
- 清算组负责全面清理单位的债权债务，包括接管财产、编制资产负债表和财产清单、制定清算方案等。
债务清查与登记：
- 清算组需全面梳理事业单位的各类债务，如银行贷款、应付账款、拖欠工程款、职工工资及福利欠款、应缴税费等。
- 收集相关合同、协议、凭证等资料，确保债务真实准确，并详细登记债权人信息、金额、发生时间及债务性质。
制定债务清偿方案：
- 根据债务清查结果和单位资产状况，清算组需制定合理的债务清偿方案。
- 方案应明确清偿顺序、方式及时间安排，并报主管部门审核，经财政部门和其他相关部门批准后实施。
公告与通知债权人：
- 清算组应在成立之日起一定期限内（通常为10日）通知债权人，并在60日内在报纸上至少公告3次。
- 公告内容应包括事业单位名称、清算原因、清算开始日期、申报债权期限及清算组联系方式等。
三、债务清偿顺序与原则
优先保障职工权益：
- 事业单位注销时，应首先清偿拖欠的职工工资、社会保险费用及经济补偿金等职工权益相关债务。
缴纳税费：
- 在清偿完职工相关债务后，事业单位应及时缴纳所欠的各种税费，履行纳税义务。
偿还其他债务：
- 剩余财产用于偿还其他债务，如银行贷款、供应商货款等，确保债务清偿的公平性和合法性。
四、剩余财产处置
公益目的优先：
- 根据《民法典》的相关规定，事业单位注销后的剩余财产应用于公益目的，不得向出资人、设立人或会员分配。
规范处置流程：
- 若无法按照法人章程或权力机构决议处理剩余财产，应由主管机关主持转给宗旨相同或相近的法人，并向社会公告。
五、特殊情况处理
因隶属关系改变被撤销的事业单位：
- 其全部资产和负债无偿移交，并相应划转经费指标。原事业单位的债权债务将由接收单位承担。
转为企业的事业单位：
- 转制前已确定的、由国家财政承担的补贴或经费，随着转制的实施而终止。但转制前已发生的财政借款，应由企业承继偿还责任。
合并或分立的事业单位：
- 其全部资产和负债移交接收单位或者新组建的单位，并由接收或新组建单位负责清算。原事业单位的债权债务将由接收或新组建的单位承担。
六、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》中关于法人解散和清算的相关规定。
- 《事业单位登记管理暂行条例》及其实施细则中关于事业单位注销登记的规定。
综上所述，事业单位在注销时，其债务的处理必须严格遵守相关法律法规和政策规定，确保清算工作的顺利进行和各方合法权益的有效保障。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。