结论：在母亲出车祸，儿女请假陪护的情况下，肇事司机是否赔付误工费，需根据具体情况判断。一般来说，如果儿女因陪护母亲而产生了实际的误工损失，且该损失与肇事司机的侵权行为有直接因果关系，那么肇事司机应当赔付误工费。
详细分析：
误工费的定义与赔偿原则：
- 误工费是指因侵权行为导致受害人（或其近亲属）无法正常工作而减少的收入。在交通事故中，如果受害人因伤需要他人陪护，且陪护人员因此产生了误工损失，那么这部分损失在符合一定条件下是可以向肇事司机主张赔偿的。
儿女陪护母亲是否构成误工损失：
- 如果儿女因陪护母亲而请假，导致工作收入减少，且这种减少是实际发生的，那么就构成了误工损失。儿女需要提供相关的证据，如请假条、工资单、银行流水等，来证明其误工损失的具体数额。
误工损失与肇事司机侵权行为的因果关系：
- 要主张肇事司机赔付误工费，还需要证明儿女的误工损失与肇事司机的侵权行为有直接因果关系。即，如果母亲没有出车祸，儿女就不会请假陪护，也就不会产生误工损失。这种因果关系通常需要通过交通事故责任认定书、医疗证明等证据来证明。
赔偿的具体范围与标准：
- 误工费的赔偿范围通常包括儿女因陪护母亲而减少的工资、奖金、津贴等收入。赔偿标准则根据儿女的实际收入情况来确定，一般按照其误工时间和收入状况来计算。如果儿女有固定收入，则按照其实际减少的收入来计算；如果无固定收入，则按照其最近三年的平均收入来计算；如果无法证明最近三年的平均收入，则可以参照当地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资来计算。
法律建议：
- 如果儿女因陪护母亲而产生了误工损失，建议及时收集相关证据，如请假条、工资单、银行流水、交通事故责任认定书、医疗证明等，以便在主张赔偿时提供有力支持。
- 在与肇事司机或其保险公司协商赔偿事宜时，可以明确提出误工费的赔偿请求，并依据相关证据进行计算和说明。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
可能遇到的法律后果：
- 如果儿女能够提供充分的证据证明其误工损失与肇事司机的侵权行为有直接因果关系，且赔偿请求合理合法，那么法院或仲裁机构很可能会支持其主张，要求肇事司机赔付误工费。
- 如果儿女无法提供充分的证据或赔偿请求不合理合法，那么其主张可能会被驳回或得不到全额赔偿。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。