被盗窃立案后，案件一般归公安机关管辖，具体由公安机关的刑事侦查部门负责调查处理。以下从不同角度为你详细分析：
一、公安机关的管辖权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条：“刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。”盗窃案件属于刑事案件范畴，因此原则上由公安机关负责侦查。
实际操作：
- 在发现盗窃行为后，受害人或知情人应立即向当地公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生且需要追究刑事责任，就会立案侦查。
- 立案后，公安机关的刑事侦查部门会负责案件的进一步调查，包括收集证据、询问嫌疑人、勘查现场等。
二、特殊情况下的管辖
涉及特定区域或对象的盗窃：
- 如果盗窃行为发生在特定区域（如铁路、民航系统内）或针对特定对象（如军事设施、国家机关等），则可能由相应的专门公安机关（如铁路公安机关、民航公安机关）或国家安全机关负责管辖。
跨区域盗窃案件：
- 对于跨区域的盗窃案件，可能由共同的上级公安机关指定管辖，或者由主要犯罪地公安机关管辖，必要时也可以由其他有管辖权的公安机关共同管辖。
三、案件处理流程
立案：
- 公安机关在接到报案后，会进行初步审查，认为符合立案条件的，会制作《立案决定书》，正式立案侦查。
侦查：
- 立案后，公安机关会展开侦查工作，包括调查取证、询问嫌疑人、勘查现场、鉴定物证等。侦查过程中，公安机关有权采取强制措施，如拘留、逮捕等。
移送审查起诉：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院认为案件事实清楚、证据确实充分的，会向人民法院提起公诉。
四、建议与注意事项
及时报案：
- 如果你发现盗窃行为，应立即向当地公安机关报案，并提供尽可能详细的线索和证据，以便公安机关及时立案侦查。
配合调查：
- 在案件侦查过程中，你应积极配合公安机关的调查工作，如实提供证言和证据，协助公安机关查明案件事实。
关注案件进展：
- 你可以向公安机关了解案件的进展情况，但需注意保护个人隐私和案件信息的安全。
如果你在盗窃案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。