盗窃案立案后，一般由公安机关负责抓捕犯罪嫌疑人。具体来说，盗窃案立案后的抓捕流程及相关要点如下：

一、抓捕主体

盗窃案立案后，抓捕犯罪嫌疑人的主体是公安机关。公安机关在接到盗窃报案并立案后，会展开一系列侦查工作，包括现场勘查、询问证人、分析监控等，以收集线索，确定嫌疑人的身份和可能的行踪。

二、抓捕流程

1. 收集证据：公安机关会首先通过现场勘查、询问证人、分析监控录像等方式收集证据，以明确案件情况、搜集证据以及查证犯罪嫌疑人的身份信息。
2. 确定嫌疑人：在收集到足够证据后，公安机关会确定犯罪嫌疑人的身份，并评估其逃跑的可能性。
3. 实施抓捕：
   • 如果证据充分且符合刑事拘留的条件（如犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据、再犯可能性等情形），公安机关会及时实施抓捕，通常会在犯罪嫌疑人的住处、工作场所或其他可能出现的地方进行。
   • 如果犯罪嫌疑人已经逃跑，公安机关可能会发布通缉令，请求其他地区警方协助抓捕。通缉令的发布需要遵循一定的程序，如《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条规定，应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
4. 审讯与核实：抓获犯罪嫌疑人后，公安机关会对其进行审讯，以了解核实案件情况，进一步固定证据。

三、特殊情况下的处理

• 证据不充分时：如果证据尚不充分，或者犯罪嫌疑人的行踪尚未明确，公安机关可能会选择先进一步调查取证，等证据更加确凿、时机更成熟时再实施抓捕。
• 非羁押性强制措施：在某些情况下，即使初步认定犯罪嫌疑人有盗窃嫌疑，但综合考虑其不具有社会危险性，公安机关可能会直接对犯罪嫌疑人采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，而不是立即进行抓捕。

四、法律依据

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》：该法规定了公安机关在刑事案件中的侦查职责和程序，包括立案、侦查、抓捕、审讯等环节。例如，第一百一十五条规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》关于逮捕的条件：该法第八十一条规定了逮捕的条件，包括有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性的情形。

盗窃案立案后，公安机关会根据案件情况和证据收集进展来决定是否抓捕犯罪嫌疑人。如果您或您身边的人涉及此类案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。