结论：三十年前因盗窃罪被判5年，是会留下案底的。

分析说明：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，在法律上通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。这些犯罪记录由司法机关进行存档，并一般存放于公安部门。
   • 一旦人民法院判定构成盗窃罪并作出有罪判决，相关犯罪信息就会被记录在案，形成案底。

2. 案底的长期性与不可消除性：

   • 根据相关法律规定，犯罪人员信息管理机关会建立有关记录信息库，对犯罪人员信息进行合理登记和有效管理。该记录是长期保存的，不会随着时间的推移而自动消除。
   • 因此，无论犯罪行为发生在多少年前，只要被法院判定有罪并处以刑罚，相关的犯罪记录就会一直存在。

3. 特殊情况说明：

   • 有一个特殊情况需要注意，即如果犯罪的时候不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，根据相关法律规定，应当对相关犯罪记录予以封存。但这一规定并不适用于您所描述的情况，因为您提到的是三十年前的盗窃罪，且被判刑5年，并未提及犯罪时是否未成年。

4. 案底对个人生活的影响：

   • 案底的存在可能对个人的生活产生一定影响。例如，在报考公务员、警校、军校等需要进行政审的环节，存在案底可能导致不合格，不予录用。
   • 此外，案底还可能影响个人的就业发展和社会评价，一些特定行业如金融行业等，也可能会因为有犯罪记录而拒绝录用。

建议与后续行动：

• 如果您或您身边的人因此案底而面临某些具体的问题或困扰，如就业、出境等，建议根据具体情况咨询我，我会根据您的实际情况提供更具体的法律建议。
• 同时，也提醒大家要遵守法律法规，不实施任何违法犯罪行为，以免给自己的人生留下污点。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。