当员工在产假期间劳动合同到期时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位和员工都需要遵循一定的操作流程和原则，以确保双方的权益得到充分保障。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动合同的自动续延
核心规定：根据《劳动合同法》第四十五条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，如果员工的劳动合同在产假期间到期，该合同将自动续延至产假结束，并且，通常法律会进一步规定续延至哺乳期结束（孩子1周岁），以充分保护女职工的权益。
具体操作：在此情况下，无需员工和用人单位另行签订新的劳动合同，原合同将自动顺延。用人单位应确保在此期间的劳动合同关系持续有效，并继续履行原合同中的各项义务。
二、用人单位的责任与义务
工资与福利待遇：在合同续延期间，用人单位应按照正常标准向女职工支付工资、福利待遇，并继续为其缴纳社会保险（包括生育保险）和住房公积金等。这是确保女职工在特殊生理时期权益不受影响的重要措施。
禁止单方终止或解除合同：在“三期”（孕期、产期、哺乳期）内，用人单位不得以劳动合同期满为由终止劳动关系，也不得依据《劳动合同法》中的无过失性辞退或经济性裁员等条款解除劳动合同。这是法律对女职工的特殊保护。
三、女职工的权益保护
女职工应了解自身在产假及哺乳期期间的权益，包括劳动合同的自动续延、工资与福利待遇的保障等。如果用人单位以合同到期为由要求终止劳动合同，这是违法的，女职工有权拒绝，并可保存相关证据（如产假证明、工资发放记录等）以备维权之需。
四、产假、哺乳假结束后的处理
续签劳动合同：哺乳期结束后，如果双方均有继续合作的意愿，应及时协商并续签劳动合同。续签时应明确工作岗位、薪资待遇等条款，并遵循平等自愿、协商一致的原则。
不续签的经济补偿：如果用人单位决定不再续签劳动合同，应按照《劳动合同法》的规定向女职工支付经济补偿。补偿标准根据女职工在用人单位的工作年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
五、争议解决途径
如果在劳动合同到期及后续处理过程中发生争议，女职工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，女职工应保留好相关证据，如工资单、医疗证明、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
综上所述，当员工在产假期间劳动合同到期时，用人单位应依法续延劳动合同至哺乳期结束，并确保在此期间的各项义务得到履行。女职工也应了解自身权益，并在必要时采取措施维护自己的合法权益。