出差时在酒店摔伤，公司与酒店有可能同时承担赔偿责任，但具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、酒店的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 酒店作为经营场所，有义务为入住客人提供安全的环境。如果酒店地面湿滑、有障碍物、照明不足等导致你摔伤，酒店未尽到安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 酒店赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、公司的责任
雇主责任（一般情况不直接承担）：
- 通常情况下，员工在出差期间因个人原因摔伤，公司并不直接承担赔偿责任。因为出差期间员工虽然是在执行工作任务，但摔伤这一行为本身并非工作行为的直接结果，且公司无法完全控制员工在出差期间的所有活动。
- 然而，如果公司存在过错，比如未为员工提供必要的出差安全指导、未购买相应的保险等，且这种过错与员工的摔伤之间存在因果关系，公司可能需要承担一定的补充责任或按过错比例承担责任。但这种情况相对较少，且具体责任比例需根据实际情况判断。
工伤保险责任（如果构成工伤）：
- 如果员工在出差期间因工作原因摔伤，且符合工伤保险条例中关于工伤的认定标准，那么员工可以享受工伤保险待遇。此时，公司作为工伤保险的缴费主体，需要配合员工办理工伤保险理赔手续，但并不直接承担赔偿责任。工伤保险基金将支付员工的医疗费用、伤残津贴等费用。
三、公司与酒店可能同时承担责任的情形
- 如果员工的摔伤既与酒店的安全保障义务未尽有关，又与公司存在某种过错（如未提供安全指导）有关，且这两种因素共同导致了员工的摔伤，那么公司和酒店可能需要根据各自的过错程度按比例承担赔偿责任。这种情况下，员工可以向酒店和公司同时主张赔偿，但最终赔偿金额的总和不应超过员工因摔伤所遭受的实际损失。
四、建议
收集证据：
- 在摔伤后，应及时收集相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明酒店存在过错或公司存在相关过错（如果适用）。
协商与诉讼：
- 可以先尝试与酒店和公司进行协商，寻求和解。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求酒店和公司承担相应的赔偿责任。
咨询专业律师：
- 由于侵权纠纷涉及复杂的法律问题和证据收集，建议你在处理此类纠纷时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。