结论：孩子在学校打架给对方造成轻微伤，且对方不私了的情况下，孩子不一定会留下案底，具体取决于案件的处理方式和结果。

分析说明：

1. 轻微伤与刑事责任：

   • 轻微伤通常不构成刑事犯罪，因此不会直接导致刑事案底的产生。刑事案底一般是指因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
   • 在此类情况下，更可能涉及的是治安管理处罚，如警告、罚款或行政拘留等，这些处罚不会留下刑事案底，但可能会在公安机关的内部记录中有所体现。

2. 案件处理方式：

   • 调解处理：如果双方能够达成和解，通过调解方式解决纠纷，那么孩子可能不会受到任何处罚，自然也不会留下案底。
   • 行政处罚：如果调解不成，公安机关可能会根据具体情况对孩子进行行政处罚，如警告、罚款或行政拘留（对于已满14周岁不满16周岁的未成年人，行政拘留一般不执行）。这些处罚记录虽然不属于刑事案底，但可能会在公安机关的档案中留存。
   • 民事诉讼：对方还有可能选择通过民事诉讼途径要求赔偿。在这种情况下，如果法院判决孩子（或其监护人）承担赔偿责任，这也不会留下刑事案底，但会影响孩子的民事信用记录（如果涉及执行问题）。

3. 案底的影响：

   • 刑事案底对个人的影响是深远的，包括但不限于影响就业、升学、出国等。
   • 治安管理处罚记录虽然影响相对较小，但在某些特定场合（如申请某些职业、出国签证等）也可能成为考虑因素。

建议与行动：

• 积极沟通：建议家长积极与对方家长沟通，尝试通过调解方式解决纠纷，以避免不必要的法律后果。
• 咨询专业意见：如果调解不成，或者对方坚持要求法律途径解决，建议家长及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
• 关注孩子行为：无论案件最终如何处理，家长都应关注孩子的行为和心理状态，引导孩子正确处理人际关系和冲突，避免类似事件再次发生。

后续法律程序说明：

• 如果案件进入行政处罚程序，家长应配合公安机关的调查和处理工作，确保孩子的合法权益得到保障。
• 如果对方提起民事诉讼，家长应积极应诉，按照法院的判决履行赔偿责任（如果判决孩子承担责任的话），以避免进一步的法律纠纷和信用损失。

如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。