核心结论：发生肢体冲突导致双方轻微伤且均有医疗费用支出时，可通过协商、调解或诉讼解决赔偿问题，具体需结合责任划分和实际损失确定赔偿方案。以下是具体分析：

1. 责任划分是赔偿的前提

根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若双方均有过错（如互殴），则需按过错比例分担责任。例如：

• 若警方认定双方各负50%责任，则各自承担对方50%的医疗费、误工费等合理损失；
• 若一方被认定为主要责任（如先动手），则需承担更高比例的赔偿。

关键点：责任比例需以警方《治安管理处罚决定书》或法院判决为准，若未认定责任，双方可协商或通过诉讼由法院裁定。

2. 赔偿范围需以实际损失为限

双方可主张的赔偿项目包括：

• 医疗费：凭医院发票、诊断证明等凭证实报实销；
• 误工费：按实际减少的收入计算（需提供工资流水、病假证明）；
• 护理费/交通费：若因伤需要护理或往返医院，可主张合理费用；
• 营养费：需医生出具“加强营养”的建议，按当地标准计算。

注意：若一方存在过度治疗（如无必要的高价检查），超出合理范围的费用可能不被支持。

3. 解决途径

（1）协商解决

双方可自行协商赔偿比例和金额，签订书面《和解协议》，明确赔偿项目、金额及支付方式。优点：效率高、成本低；风险：若协议显失公平（如一方被迫接受低价赔偿），可能后续反悔。

（2）调解解决

可申请第三方调解（如派出所、人民调解委员会、社区调解组织），调解员会结合责任和损失提出赔偿建议，双方达成一致后签订《调解协议》。效力：调解协议经司法确认后具有强制执行力。

（3）诉讼解决

若协商/调解不成，可向法院起诉。法院会：

• 审查双方过错比例；
• 审核医疗费等证据的真实性、合理性；
• 判决责任方按比例赔偿。流程：立案→开庭→判决→执行（若对方不履行）。

4. 特殊情形提示

• 若一方构成治安违法：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的可处5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的处5日以下拘留或500元以下罚款。若一方被处罚，可能成为认定其过错的重要依据。
• 若涉及刑事犯罪：若一方伤情达轻伤及以上，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任，此时民事赔偿可通过刑事附带民事诉讼解决。

建议行动步骤：

1. 收集证据：医疗费发票、诊断证明、误工证明、现场监控/证人证言等；
2. 协商或申请调解，尽量达成一致；
3. 若无法解决，及时委托律师起草起诉状并准备证据，向法院起诉。

如有进一步细节（如责任认定情况、具体损失金额等），可随时补充说明，我会为您细化分析。