当单位违法解除劳动合同时，确实需要按照特定的标准向劳动者支付赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿金的计算标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式如下：
经济补偿的计算基数：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金的具体计算：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 例如，某劳动者在单位工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，那么其应得的经济补偿为5年×8000元=40000元，因此赔偿金为40000元×2=80000元。
二、特殊情况下的处理
未提前通知解除劳动合同：
- 如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，在违法解除的情况下，主要责任是支付赔偿金。虽然理论上可能存在额外支付一个月工资的代通知金的情况，但这并非违法解除的必然要求，且代通知金与赔偿金是两种不同的法律责任，不能相互替代。
劳动者存在过错的情况：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依法解除劳动合同且无需支付赔偿金。但这需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的过错行为，且该解除行为必须符合法律规定的程序和条件。
三、注意事项
程序合法性：
- 单位在辞退员工时，必须确保程序的合法性，包括提前通知、通知工会等步骤，否则可能构成违法解除。
个税处理：
- 补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
争议解决：
- 若员工对赔偿金额有异议，或单位拒绝支付赔偿金，员工可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。
综上所述，单位在违法解除劳动合同时，必须按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，并考虑月工资是否超过当地上年度职工月平均工资的三倍以及工作年限等因素。同时，单位应确保辞退程序的合法性，并了解个税处理和争议解决的相关规定。