国企员工死亡本身并不构成开除部门负责人的合法理由，是否可以开除需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从劳动合同法的角度
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位解除劳动合同需基于劳动者存在严重违纪、失职造成重大损害等法定情形。员工死亡属于不可抗力事件，与部门负责人的履职行为无直接因果关系，因此单纯以员工死亡为由开除部门负责人缺乏法律依据。若部门负责人存在未及时处理员工善后事宜、违反安全保障义务等失职行为，且造成重大损失或恶劣影响，用人单位可依法解除劳动合同，但需承担举证责任。

2. 从国企内部管理规定的角度
   国企通常制定有内部管理制度，若制度明确规定“员工死亡后部门负责人未履行特定职责（如及时上报、协助家属处理后事等）将构成严重违纪”，且该制度经民主程序制定并公示，用人单位可依据内部规定解除劳动合同。但需注意：

   • 制度内容需合法合理，不得超出法律框架；
     
   • 解除程序需符合《劳动合同法》第四十三条关于事先通知工会的规定；
     
   • 需保留部门负责人存在失职行为的证据（如书面记录、监控录像等）。

3. 从劳动纪律与人文关怀的平衡角度
   即使部门负责人无直接过错，若员工死亡事件引发重大社会影响（如媒体关注、家属集体维权等），国企可能从维护企业形象角度考虑调整岗位。但此类调整需基于双方协商一致，或通过调岗、降职等非解除性措施实现。强行开除可能涉嫌违法解除，需支付赔偿金（2N倍月工资）。

建议：

• 若您是部门负责人，可要求用人单位出具书面解除理由及依据，审查其合法性；
  
• 若您是用人单位，建议优先通过沟通协商、完善内部管理等方式解决问题，避免法律风险；
  
• 具体案件需结合员工死亡原因、部门负责人职责范围、企业制度等综合判断，如有疑问可进一步提供细节，我将为您详细分析。