针对您提出的问题，即对方在抚养权判决后拒付抚养费并表示要上诉的情况，我的分析和建议如下：
对方上诉的权利与影响：
- 对方确实有权在收到判决书后的一定期限内（通常是15日内）向上一级法院提起上诉。这是法律赋予当事人的诉讼权利，旨在保障司法公正和当事人的合法权益。
- 上诉并不意味着原判决立即失效或改变。在上诉期间，原判决通常仍然有效，除非法院决定暂停执行（这需要法院根据具体情况作出裁定）。
- 如果对方上诉，案件将进入二审程序。二审法院会重新审理案件，并可能维持原判、改判或发回重审。
您应采取的措施：
- 保持冷静，等待上诉结果：在对方上诉期间，您无需过度焦虑。保持冷静，等待二审法院的判决结果。
- 准备应对上诉：如果对方确实上诉，您需要准备相应的答辩材料，包括针对对方上诉理由的反驳意见、相关证据等。这有助于二审法院更全面地了解案情，作出公正判决。
- 继续执行原判决（如未暂停执行）：如果法院没有决定暂停执行原判决，您可以继续按照原判决要求对方支付抚养费。如果对方仍然拒付，您可以考虑向法院申请强制执行。
关于抚养费的强制执行：
- 如果对方在判决生效后仍然拒付抚养费，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行支付义务，如查封、扣押、拍卖对方的财产等。
- 在申请强制执行时，您需要提供对方的财产线索和相关信息，以便法院能够更有效地执行判决。
法律后果与风险提示：
- 如果对方在二审中败诉或未提起上诉而原判决生效后仍拒付抚养费，其可能面临法律制裁，包括但不限于被法院强制执行、被列入失信被执行人名单等。
- 您也需要注意，如果对方在上诉期间提出新的证据或理由，且这些证据或理由足以改变原判决结果，那么二审法院可能会作出不同的判决。因此，您需要密切关注案件进展，及时准备应对策略。
行动建议：
- 密切关注对方是否确实提起上诉，并留意法院的通知和公告。
- 准备应对上诉的答辩材料和相关证据。
- 如对方仍拒付抚养费且原判决未暂停执行，可考虑向法院申请强制执行。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。