在高速上撞到流浪狗后，若要证明高速公路管理方存在过错，核心在于证明高速公路管理方未尽到安全保障义务，具体可从以下角度收集证据并论证：

1. 证明高速公路存在管理疏漏

• 日常巡查记录缺失或不足：若能通过政府信息公开申请、诉讼中申请法院调取等方式，获取高速公路管理方的巡查日志，发现其未按规定频率巡查（如未做到每日巡查），或巡查记录中未提及流浪动物问题，可证明其未及时发现并清理障碍物。
• 监控录像佐证：若事故路段有监控，可申请调取录像，证明流浪狗在高速公路上长时间停留（如超过合理时间），而管理方未采取驱离或拦截措施。
• 过往投诉记录：若其他驾驶员曾向高速管理方投诉该路段有流浪动物，但管理方未处理，可作为其明知风险却未采取行动的证据。

2. 证明高速公路设施存在缺陷

• 防护网破损：若流浪狗是通过破损的防护网进入高速，需拍照或申请鉴定证明防护网存在漏洞，且该漏洞与事故发生存在因果关系。
• 排水沟、边坡设计缺陷：若流浪狗因高速公路设计问题（如排水沟未加盖、边坡坡度过缓）容易进入或滞留，可委托专业机构出具设计合理性鉴定意见。

3. 证明高速公路未履行警示义务

• 缺乏警示标志：若事故路段未设置“注意流浪动物”等警示标志，可证明管理方未尽到风险提示义务。
• 未通过媒体发布预警：若流浪动物问题在特定季节或区域高发，管理方未通过可变情报板、广播等渠道发布预警，也可作为过错证据。

4. 法律依据与举证责任

• 法律依据：根据《民法典》第1256条，在公共道路上堆放、倾倒、遗撒妨碍通行的物品造成他人损害的，由行为人承担侵权责任；公共道路管理人不能证明已尽到清理、防护、警示等义务的，应当承担相应责任。流浪动物虽非“物品”，但若管理方未及时清理，可类比适用该条款。
• 举证责任：原告（驾驶员）需初步证明事故与流浪动物有关（如行车记录仪视频、现场照片）；被告（高速管理方）需证明自己已尽到管理义务（如巡查记录、监控录像等）。若管理方无法提供充分证据，则可能被推定存在过错。

5. 实务建议

• 立即报警并保留证据：事故发生后，第一时间报警并保护现场，拍摄流浪动物尸体、高速公路设施状况、周边环境等照片，留存行车记录仪视频。
• 申请政府信息公开：向高速公路管理方申请公开巡查记录、投诉处理记录等，获取关键证据。
• 委托专业鉴定：若涉及设施缺陷，可委托建筑或交通工程领域专家出具鉴定意见。

总结：证明高速公路管理方过错的关键在于证明其未履行安全保障义务，需从管理疏漏、设施缺陷、警示不足等角度收集证据，并合理运用法律推定规则。若您遇到此类纠纷，可进一步提供具体细节，我将为您分析证据链的构建方向。