结论：在高速上撞了流浪狗后直接开走，从法律层面来说，可能涉及交通肇事逃逸的认定问题，但具体是否构成逃逸以及后续责任，需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、是否构成交通肇事逃逸
交通肇事逃逸的构成要件：
- 主观上，行为人明知发生了交通事故，为了逃避法律追究而逃跑。
- 客观上，行为人实施了逃离事故现场的行为。
针对撞流浪狗的情况：
- 若行为人确实不知情：如果车辆在高速行驶过程中，由于速度较快，驾驶员可能并未意识到撞到了流浪狗，或者即使意识到也因情况紧急无法立即停车处理，这种情况下直接开走，一般不构成交通肇事逃逸。
- 若行为人知情但选择逃离：如果驾驶员明确知道撞到了流浪狗，但出于逃避责任、害怕麻烦等心理选择直接开走，那么这种行为有可能被认定为交通肇事逃逸。不过，由于流浪狗不属于法律意义上的“他人财物”或“人员”，因此这种逃逸行为在法律后果上可能与撞到他人财物或人员后的逃逸有所不同。
二、可能面临的法律后果
若不构成逃逸：
- 驾驶员可能只需承担因撞击流浪狗而造成的车辆损失等民事责任（如果有保险的话，可以由保险公司承担）。
- 不需要承担行政处罚或刑事责任。
若构成逃逸：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。但针对撞流浪狗的情况，由于情节相对较轻，实际处罚可能会根据具体情况有所减轻。
- 民事责任：驾驶员仍需承担因撞击流浪狗而造成的车辆损失等民事责任。
- 刑事责任：一般情况下，撞流浪狗不会构成刑事犯罪，因此不需要承担刑事责任。但如果逃逸行为导致其他严重后果（如引发其他交通事故、造成公共财产损失等），则有可能涉及刑事责任。
三、建议与措施
- 立即停车检查：如果驾驶员在高速行驶过程中意识到可能撞到了动物（包括流浪狗），应立即在安全的地方停车检查车辆和动物情况。
- 报警处理：如果动物受伤严重或死亡，且驾驶员无法自行处理，应立即报警并等待交警到来处理。
- 保留证据：如果可能的话，驾驶员可以拍照或录像记录事故现场情况，以便后续处理时作为证据。
- 咨询专业意见：如果驾驶员对事故处理有疑问或担心可能面临法律责任，可以及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
最后，虽然撞流浪狗可能不会引发严重的法律后果，但驾驶员仍应保持谨慎和负责任的态度，及时处理事故现场并遵守相关法律法规。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。