结论：骑车上班途中摔伤，公司是否记工时需视具体情况而定，但摔伤本身能否被认定为工伤，则主要取决于摔伤的原因及责任归属。若因个人原因导致摔伤，通常不被认定为工伤，公司可能不会因此额外记工时或给予工伤赔偿；若是因非本人主要责任的交通事故或其他特定外部因素导致，则有可能被认定为工伤，此时公司应按照相关规定处理工时和工伤赔偿事宜。

详细分析：

1. 个人原因导致的摔伤：

   • 如果骑车摔伤是由于自身不小心、注意力不集中等个人原因导致，并未涉及与其他方发生交通事故，那么这种情况通常不符合工伤认定的条件。根据《工伤保险条例》的相关规定，上下班途中受到的伤害要被认定为工伤，需满足“非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”的条件。因此，个人原因导致的摔伤，公司可能不会因此额外记工时或给予工伤赔偿。

2. 因交通事故且非本人主要责任导致的摔伤：

   • 若在上班途中骑车时与其他车辆、行人发生碰撞等交通事故，并且经交通管理部门认定，本人在该事故中不承担主要责任（包括同等责任、次要责任或无责任），则可以认定为工伤。此时，公司应按照相关规定处理工时问题，如可能因处理工伤事宜而给予一定的工时调整或补偿，并依法进行工伤赔偿。
   • 关键在于需要有交警出具的事故责任认定书来证明责任归属，这是申请工伤认定的重要依据。

3. 因道路缺陷等第三人原因导致的摔伤：

   • 对于因道路存在缺陷（如路面坑洼、没有设置警示标志等）等第三人原因导致的骑车摔伤，理论上可以向相关责任主体主张侵权赔偿。
   • 关于是否能认定为工伤，各地在实践中的认定存在差异。部分地方可能认为这符合“在上下班途中，受到非本人主要责任的伤害”情形而予以认定，但也有地方认定较为严格，可能不予认定。具体需参考当地的社会保险行政部门的规定和实践。若被认定为工伤，公司同样应依法处理工时和工伤赔偿事宜。

建议与指导：

• 无论摔伤原因如何，都应及时报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据（如交通事故认定书、医疗记录等），以便后续处理工时和工伤赔偿事宜。
• 若认为自己的摔伤可能符合工伤认定条件，应尽快向所在单位报告，并按照当地人社部门的流程和要求提交工伤认定申请。
• 在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。

工时处理的一般原则：

• 对于因工伤导致的缺勤，公司应按照相关法律法规和内部规章制度处理工时问题，如可能给予一定的病假或工伤假，并确保员工的合法权益不受侵害。
• 若摔伤未被认定为工伤，公司则可能按照普通缺勤处理工时问题，具体依据公司规章制度和劳动合同约定执行。